Matlab 圆中的几何随机图

我想在半径为R的球内生成一组随机均匀分布的坐标。在Matlab中，有没有办法不用for循环，以类似矩阵的形式来实现这一点

谢谢

更新：

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很抱歉给你带来了困惑。我只需要在半径为R的圆上均匀地随机生成n个点，而不是一个球体。

不确定我是否正确理解了你的问题，但你不能通过设置φ、θ和R来生成球体内的任意随机数，分配给随机数吗？

不确定我是否正确理解了你的问题，但是，你不能通过设置φ、θ和r，分配给随机数，在球体内部生成任意随机数吗？

我正要将此标记为上一个问题的副本，但我认为你应该在这里提出质疑，因为尽管问题中有一个matlab脚本，但大多数线程都是python

问题中给出的这个小函数（我直接从这里粘贴）就是您所需要的

function X = randsphere(m,n,r)

% This function returns an m by n array, X, in which 
% each of the m rows has the n Cartesian coordinates 
% of a random point uniformly-distributed over the 
% interior of an n-dimensional hypersphere with 
% radius r and center at the origin.  The function 
% 'randn' is initially used to generate m sets of n 
% random variables with independent multivariate 
% normal distribution, with mean 0 and variance 1.
% Then the incomplete gamma function, 'gammainc', 
% is used to map these points radially to fit in the 
% hypersphere of finite radius r with a uniform % spatial distribution.
% Roger Stafford - 12/23/05

X = randn(m,n);
s2 = sum(X.^2,2);
X = X.*repmat(r*(gammainc(s2/2,n/2).^(1/n))./sqrt(s2),1,n);

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要了解为什么不能像人们认为的那样，对所有三个坐标使用统一的随机变量

我正要将此标记为上一个问题的重复，但我认为您值得怀疑，因为尽管问题中有一个matlab脚本，但大多数线程都是python

问题中给出的这个小函数（我直接从这里粘贴）就是您所需要的

function X = randsphere(m,n,r)

% This function returns an m by n array, X, in which 
% each of the m rows has the n Cartesian coordinates 
% of a random point uniformly-distributed over the 
% interior of an n-dimensional hypersphere with 
% radius r and center at the origin.  The function 
% 'randn' is initially used to generate m sets of n 
% random variables with independent multivariate 
% normal distribution, with mean 0 and variance 1.
% Then the incomplete gamma function, 'gammainc', 
% is used to map these points radially to fit in the 
% hypersphere of finite radius r with a uniform % spatial distribution.
% Roger Stafford - 12/23/05

X = randn(m,n);
s2 = sum(X.^2,2);
X = X.*repmat(r*(gammainc(s2/2,n/2).^(1/n))./sqrt(s2),1,n);

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要了解为什么不能像人们认为的那样，对所有三个坐标使用统一的随机变量

为了完整起见，下面是一些用于点剔除解决方案的MATLAB代码。它在单位立方体内生成一组随机点，删除单位球体外的点，并向上缩放坐标点以填充半径为

R

的球体：

XYZ = rand(1000,3)-0.5;           %# 1000 random 3-D coordinates
index = (sum(XYZ.^2,2) <= 0.25);  %# Find the points inside the unit sphere
XYZ = 2*R.*XYZ(index,:);          %# Remove points and scale the coordinates

XYZ=rand（1000,3）-0.5；%#1000个随机三维坐标
index=（sum（XYZ.^2,2）为了完整起见，这里有一些用于点剔除解决方案的MATLAB代码。它在单位立方体内生成一组随机点，删除单位球体外的点，并缩放坐标点以填充半径球体
R
：

XYZ = rand(1000,3)-0.5;           %# 1000 random 3-D coordinates
index = (sum(XYZ.^2,2) <= 0.25);  %# Find the points inside the unit sphere
XYZ = 2*R.*XYZ(index,:);          %# Remove points and scale the coordinates

XYZ=rand（1000,3）-0.5；%#1000随机三维坐标
index=（sum（XYZ.^2,2）正确答案在这里。该分布称为“磁盘点拾取”
正确答案在这里。该分布称为“磁盘点拾取”
他希望它是均匀分布的。如果你均匀分布这三个变量，你会发现靠近中心的区域分布更密集，即不均匀。你可以均匀分布在x、y、z上，并拒绝生成不在球体中的点，但这仍然需要循环（或者，如果您确实必须避免循环，请使用递归，这在这里很愚蠢。）啊！我明白了！那么你可能想要一些分布概率，这样就不太可能随机选取导致密度变化的值。但是，你确定计算复杂性超过了标准的蒙特卡罗方法，如果点在球体之外，就简单地丢弃它吗？看起来yoda上面的链接为你提供了回答如何向下分布值。就个人而言，我会使用愚蠢的方法，因为我理解数学。如果我尝试实现标准化分布，我可能会在某个地方弄乱一个方程。他希望它是均匀分布的。如果你均匀分布这三个变量，你会发现靠近中心的区域你可以在x、y、z上均匀分布，并拒绝不在球体中的生成点，但这仍然需要循环（或者如果你真的必须避免循环，那么使用递归，这在这里是愚蠢的）啊！我明白了！那么你可能想要一些分布概率，这样就不太可能随机选取导致密度变化的值。但是，你确定计算复杂性超过了标准的蒙特卡罗方法，如果点在球体之外，就简单地丢弃它吗？看起来yoda上面的链接为你提供了回答如何向下分布值。就个人而言，我会用这种愚蠢的方法，因为我理解数学。如果我尝试实现标准化分布，我可能会在某个地方弄乱一个方程式。你的维基百科链接在这里似乎不适用。那篇文章讨论的是如何在球体表面上创建均匀分布，w在这里，我们在一个球形体积内创建一个均匀分布。@gnovice:我不是在提供一个解决方案，而是解释为什么一个直观的解决方案可能不起作用。在这两种情况下，w.r.t.PDF/CDF的参数都是相同的。@banana:我刚刚看到了你更新的问题。你可以对圆上的点使用上面相同的脚本。语法将是
randsphere（N，2，R）
，其中
N
是点数，
R
是圆的半径。你的维基百科链接在这里似乎不适用。那篇文章讨论的是如何在球体表面上创建均匀分布，而我们在球体体积内创建均匀分布。@gnovice:我没有提供这个t作为一个解决方案，而不是解释为什么直观的解决方案可能不起作用。两种情况下的参数w.r.t.PDF/CDF是相同的。@香蕉：我刚刚看到了你更新的问题。你可以对圆上的点使用上面相同的脚本。语法将是
randsphere（N，2，r）
，其中
N
是点数，
R
是圆的半径。我也考虑过，但我想精确生成N个点。最坏的情况下，我将使用c中的for循环并从matlab调用函数。但我正在寻找更好的解决方案我也考虑过，但我想生成精确的连n分。最坏的情况我会机智地去做