MATLAB代码帮助。反向欧拉法

这是我用这个方法数值求解A的代码。然而，结果与我课本上的结果不一致，有时甚至荒谬地不一致。代码有什么问题

function [x,y] = backEuler(f,xinit,yinit,xfinal,h)

    %f - this is your y prime
    %xinit - initial X
    %yinit - initial Y
    %xfinal - final X
    %h - step size

    n = (xfinal-xinit)/h; %Calculate steps

    %Inititialize arrays...
    %The first elements take xinit and yinit corespondigly, the rest fill with 0s.
    x = [xinit zeros(1,n)];
    y = [yinit zeros(1,n)];

    %Numeric routine
    for i = 1:n
        x(i+1) = x(i)+h;
        ynew = y(i)+h*(f(x(i),y(i)));
        y(i+1) = y(i)+h*f(x(i+1),ynew);
    end
end

---

我能发现的唯一问题是：

n=(xfinal-xinit)/h

应该是：

n = abs((xfinal-xinit)/h)

以避免负阶跃计数。如果在负x方向移动，请确保为函数提供负步长

你的答案可能会偏离，因为你是多么粗略地接近你的答案。为了得到半精确的结果，deltaX必须非常非常小，并且您的步长必须非常小

这不是“向后欧拉方法”，它只是普通的老欧拉方法

如果这是家庭作业，请加上标签。

看一看，特别是第16章，常微分方程的积分。众所周知，欧拉方法存在问题：

欧拉方法不被推荐用于实际应用有几个原因，其中：（i）与其他以等效步长运行的更奇特的方法相比，该方法不太准确，（ii）也不太稳定

因此，除非你知道你的教科书使用的是欧拉方法，否则我不会期望结果匹配。即使是这样，也可能需要使用相同的步长才能得到相同的结果。

除非您真的想通过自己编写的Euler方法求解ODE，否则您应该看看

旁注：您不需要像这样在循环中创建

x（i）

：

x（i+1）=x（i）+h。相反，您可以简单地编写
x=xinit:h:xfinal。此外，您可能需要编写
n=round（xfinal xinit）/h以避免警告


下面是用MATLAB实现的解算器

ode45基于显式
龙格-库塔（4,5）公式
休眠王子对。这是一个步骤
解算器–在计算y（tn）时，它需要
只有在最短的时间内才能找到解决方案
前一时间点y（tn-1）。在里面
一般来说，ode45是最好的功能
作为第一次尝试应用于大多数
问题

ode23是一个
显式Runge-Kutta（2,3）对
博加基和三叶草。这可能更重要
在原油中比ode45有效
公差和
中等硬度。像ode45，ode23
是一个一步求解器

ode113是一个可变顺序
亚当斯·巴什福思·莫尔顿·佩奇求解器。
它可能比ode45更高效
严格的公差和ODE
文件功能尤其重要
估价昂贵。ode113是一个
多步骤解算器-通常需要
前几步的解
计算电流的时间点
解决方案

上述算法旨在
求解非iff系统。如果他们出现
如果速度过慢，请尝试使用以下方法之一：
下面是僵硬的解算器

ode15s是一个可变顺序解算器
基于数值微分
公式（NDF）。或者，它使用
后向微分公式
（BDFs，也称为齿轮法）
通常效率较低。喜欢
ode113、ode15s是一个多步骤解算器。
当ode45失败或失败时，请尝试ode15s
效率很低，你怀疑吗
问题很难解决，或者在解决问题时
微分代数问题

ode23s基于修改的
罗森布鲁克公式，2阶。因为
它是一个单步解算器，可能是
在原油中比ODE15更有效
公差。它可以解决某些类型的问题
ode15s不适用的僵硬问题
有效

ode23t是
使用“自由”的梯形规则
插入剂。如果
这个问题只是中等程度的僵硬和僵硬
你需要一个没有数值解的解
阻尼。ode23t可以解决DAE问题

ode23tb是
TR-BDF2，隐式Runge-Kutta
第一阶段为
梯形规则一步一秒
落后的阶段
二阶微分公式。
通过构造，相同的迭代
矩阵用于评估两者
舞台。与ODE23一样，此解算器可能
在原油中比ODE15更有效
公差

你的方法是一种新的方法。它既不向后也不向前。：-）

前向欧拉：
y1=y0+h*f（x0，y0）

向后欧拉
在y1:y1-h*f（x1，y1）=y0中求解

你的方法：
y1=y0+h*f（x0，x0+h*f（x0，y0））

您的方法是而不是向后Euler

您不需要在
y1
中求解，只需使用前向欧拉方法估计
y1
。我不想继续分析你的方法，但我相信它确实会表现得很差，甚至与前向欧拉相比，因为你在错误的点上计算函数
f

这是我能想到的最接近你的方法，也是显式的，应该会得到更好的结果。它是：

y1=y0+h/2*（f（x0，y0）+f（x1，x0+h*f（x0，y0））
我认为这个代码可以工作。试试这个

for i =1:n
    t(i +1)=t(i )+dt;
    y(i+1)=solve('y(i+1)=y(i)+dt*f(t(i+1),y(i+1)');
    end 

代码很好。只需在for循环中添加另一个循环。检查一致性的级别

if abs((y(i+1) - ynew)/ynew) > 0.0000000001 
    ynew = y(i+1);
    y(i+1) = y(i)+h*f(x(i+1),ynew);
end

我检查了一个虚拟函数，结果很有希望。
向后Euler是一种隐式方法。你应该在某个时刻解出y=y（i）+h*f（x（i+1），y）
。我不相信你会这么做。@user207442，检查
for
循环中的最后两行，这正是发生的。。。。问题是我不是在解，而是在估计…@James最后两行看起来不像一个方程求解者。谢谢你提供的信息。这是一个大学项目的一部分，否则它会在枫树上点击几下。谢谢奥利弗。。。不幸的是，对我来说你是非常正确的。我在两个不同的数据源中发现了这个数值求解算法，一个是大学的mat