MATLAB：一种特殊线性规划的快速高效求解方法

我有一点编程经验，所以我很确定我没有以最佳方式编写问题代码，所以我很乐意听到任何提示

我有两个参数：问题的维度

n

和约束矩阵

nxn

其中

n=2n

。在我的例子中，

B

是对称的，只有正值。我需要解决以下问题

也就是说，我需要根据

B（I，j）

给出的成对距离约束，最大化某个平均距离

我现在的做法是实现

linprog（-f，A，b）

where

f = ones([1,n])/n;
f = [f -f]

及

而

A

的定义如下

 A = zeros([N^2,N]);
 for i = 1:N
  for j = 1:N
    if i ~= j
      A((i-1)*N + j,i)   =  1;
      A((i-1)*N + j,j)   = -1;
   end
 end
end

---

然而，当

n=500

时，即使是

a

的简单构造也需要相当长的时间，更不用说线性规划的解需要多长时间。非常感谢您提供的任何提示，请随时重新标记。

首先，请尝试构建

A

，如下所示：

AI = eye(N);
AV = ones(N, 1);
A = kron(AI, AV) - kron(AV, AI);

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我认为它的运行速度应该至少比您创建它的方式快一个数量级。

除了以更有效的方式创建问题矩阵外，您可能还需要考虑使用MATLAB接口。我发现我的解决时间可以大大减少。根据问题的大小，您可能会看到另一个数量级的减少

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如果您是一名学者，您可以免费获得CPLEX或Gurobi许可证，这将进一步缩短求解时间，而无需大量修改解算器参数。这对于您描述的大小的问题可能是必要的。

看起来您的解决方案的维度是2n。@Jacob:您是对的，修复了，谢谢您的建议，但令人惊讶的是，它比我的帖子中的

a

的原始定义运行得慢。例如，当

n=200

因此

n=400

时，原始代码在0.1秒内构造

A

，而您建议的代码在2秒内运行。如果您感兴趣，我可以提供m文件

AI = eye(N);
AV = ones(N, 1);
A = kron(AI, AV) - kron(AV, AI);