Matlab 计算线性常微分方程解并给出错误结果的简单脚本

这是一个既涉及编程又涉及数学的问题。所以，我正试图编写一个代码来计算一个线性常微分方程组的通解。数学公式如上图所示：

其中，方程式中出现的希腊符号\PHI是

expm（A*t）

问题是我的ODE解决方案图看起来不太好，正如你所看到的：

解决方案是错误的，因为图中显示的曲线不是从初始值开始的，它等于

1

。但形状与MATLAB ODE解算器给出的图非常相似：

---

但是，如果我设置

t0=0

，那么由我的代码和MATLAB解算器给出的绘图就完全相等了。因此，对于

t0=0，我的代码没有问题，但是对于任何其他值，我的代码都会出错
 基本矩阵的通解为


或者更常被视为


但由于初始时间通常被视为零，基本矩阵的逆矩阵通常被忽略，因为它是零处线性常系数问题的恒等式（即，
expm（zeros（n））==eye（n）
），并且c向量等价于初始条件向量

将符号声明附近的一些行交换到此

 syms t x_0 c_0
 hom             = expm(A*t)                ;
 invhom          = inv(hom)                 ;
 invhom_0        = subs(invhom,t,sym(t0))   ;
 c_0             = invhom_0 * x_0           ;
 hom_initialcond = hom    * c_0             ;

应提供非零初始时间的正确解。
基本矩阵的一般解为


或者更常被视为


但由于初始时间通常被视为零，基本矩阵的逆矩阵通常被忽略，因为它是零处线性常系数问题的恒等式（即，
expm（zeros（n））==eye（n）
），并且c向量等价于初始条件向量

将符号声明附近的一些行交换到此

 syms t x_0 c_0
 hom             = expm(A*t)                ;
 invhom          = inv(hom)                 ;
 invhom_0        = subs(invhom,t,sym(t0))   ;
 c_0             = invhom_0 * x_0           ;
 hom_initialcond = hom    * c_0             ;

应为非零初始时间提供正确的解决方案。
您忘记在行
c\u 0=invhom*x\u 0中的t0处计算invhom
您忘记在行
c\u 0=invhom*x\u 0中的t0处计算invhom