Model 检查等效CTL公式

我在做一个CTL练习，我试图检查以下公式是否相等。但我不确定我是否做对了

EF (p or q) = EF(p) or EF(q) ? 
AF(p or q) = AF(p) or AF(q) ? 
A(p U ( A(q U r) )) = A(A(p U q) U r) ? 

第一个公式：等效

第二个公式：等效

第三个公式：等效

是这样吗？ 如果你错了，你能给我一个克里普克模型中可能的反例吗

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提前感谢。

我将尝试使用这里定义的CTL语义：

(一) 用于证明EF（p或q）=EF（p）或EF（q）：

假设一个Kripke结构有三个状态S0，S1，S2，让S0为初始状态。 在S0中，p和q都不起作用，在S1中，p只起作用，S2只起作用

过渡是：

S0 -> S1
S0 -> S2
S1 -> S1
S2 -> S2

S1形成SCC，S2形成SCC。 AF（p或q）适用于这个Kripke结构，因为（p或q）适用于除S0之外的所有状态，并且最终每个序列都达到S1或S2。 那么AF（p）或AF（q）呢？ AF（p）不成立，因为存在序列S0 S2 S2。。。没有p出现的地方。 AF（q）不成立，因为存在序列S0 S1。。。没有q出现的地方

对于第（III）项：有兴趣证明它，也许可以使用上面使用的技术：）

AF(p or q) = AF(p) or AF(q)

S0 -> S1
S0 -> S2
S1 -> S1
S2 -> S2