Parsing 删除左递归会导致歧义吗？

假设我们有以下CFG G：

A -> A b A
A -> a

哪个应该产生字符串

a

，

aba

，

ababa

，

ababababa

，等等。现在我想删除左递归，使其适合于预测性解析。龙之书给出了以下规则来删除立即左递归。 给定

重写为

A  -> b A'
A' -> a A'
    | ε

如果我们简单地将规则应用于上面的语法，我们得到语法G'：

A  -> a A'
A' -> b A A'
    | ε

在我看来这很好，但显然这个语法不是LL（1），因为有些歧义。我得到了以下第一套/第二套：

First(A) = { "a" }
First(A') = { ε, "b" }
Follow(A) = { $, "b" }
Follow(A') = { $, "b" }

我从中构造解析表

    |   a          |   b            |  $           |
----------------------------------------------------
A   | A -> a A'    |                |              |
A'  |              | A' -> b A A'   | A' -> ε      |
    |              | A' -> ε        |              |

在

T[a'，b]

中存在冲突，因此语法不是LL（1），尽管不再有左递归，也没有公共的生产前缀，因此需要左分解

我不完全确定这种模糊性是从哪里来的。我猜在解析堆栈的过程中会填充

S'

。如果不再需要的话，基本上可以删除它（减少到epsilon）。我认为如果堆栈下面有另一个

S'

，情况就是这样

我认为我试图从原始语法中得到的LL（1）语法G''应该是：

A  -> a A'
A' -> b A
    | ε

我错过什么了吗？我做错什么了吗

是否有一个更通用的过程来删除考虑此边情况的左递归？如果我想自动删除左递归，我应该能够处理它，对吗

---

对于某些k>1的语法来说，第二种语法是G'a LL（k）语法吗？

原始语法是不明确的，因此新语法也是不明确的就不足为奇了

考虑字符串

aba

。我们可以从原始语法中通过两种方式得出：

A ⇒ A b A
  ⇒ A b a
  ⇒ A b A b a
  ⇒ A b a b a
  ⇒ a b a b a

A ⇒ A b A
  ⇒ A b A b A
  ⇒ A b A b a
  ⇒ A b a b a
  ⇒ a b a b a

当然，明确的语法是可能的。以下是右递归版本和左递归版本：

A ⇒ a              A ⇒ a
A ⇒ a b A          A ⇒ A b a

---

（尽管它们代表同一种语言，但它们有不同的解析：右递归版本关联到右，而左递归版本关联到左。）

删除左递归不会产生歧义。这种转换保留了模糊性。如果CFG已经不明确，结果也将不明确，如果原始CFG不明确，则结果也不明确

A ⇒ a              A ⇒ a
A ⇒ a b A          A ⇒ A b a