Php 从圆心开始在圆的某些扇区中定位点

问题是从圆心开始在圆的某些扇区中定位点

$dot[1] = secto12; $dot[2] = secto6; $dot[3] = secto8; $dot[4] = secto2; $dot[5] = secto8; $dot[6] = secto3; etc... $dot[1]=第12节； $dot[2]=第6节； $dot[3]=第8节； $dot[4]=secto2； $dot[5]=第8节； $dot[6]=第3节； 等

我们可以使用PHP或javascript

我可以想象一个函数来模拟向心力。或者是解析几何的一些程序。或者别的什么

任何想法都欢迎。

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THX。-

这有两部分：定位点的数学和显示圆+点的渲染引擎

前半部分是一个有趣的数学难题，可能超出了一个简单的堆栈溢出问题的范围。但是一旦你建立了一个渲染系统，你可以很容易地进行实验，直到你达到你想要的

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对于下半部分，我建议研究一个Javascript库，以便使用SVG轻松绘制形状和其他矢量图形。

查找点的位置是一个棘手的问题，但我认为我应该这样做（通过实验来支持直觉）：

在所需箱子内随机选取一个起始θ。这是点在“顶部”（圆的边缘）的位置。

对于已经在箱子中的每个点，确定其到所选坠落线的（角度）距离。然后用简单的几何学来确定落点将首先遇到的点，以及发生这种情况时落点的位置。这足够放雪花了。

弹珠可以滑动；看看固定点的相邻点，落点接触的一侧。我们可以确定滑动点将首先遇到的邻居。注意墙壁。（我们不会担心弹跳、移动固定点或空降——sim卡不必那么好。）

如果滑动点与另一侧的相邻点接触，则滑动点停止。如果它在同一侧接触，它现在可以沿着邻居自由滑动——我们必须重复上一步。

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顺便说一句，这将提供一个很好的包装，这可能是你所需要的。很难找到最佳的布局。

构造一个物理引擎来模拟圆圈和墙壁，虽然可能比你希望的要复杂，但并不十分困难。如果您使用Verlet集成来控制球的位置和速度，球之间以及球与管段壁之间的碰撞将变得非常容易解决-您只需将违规球移动到解决碰撞所需的最小距离即可。碰撞响应-速度损失等，隐式处理

您已经设置了系统，使球被吸引到圆的中心，并被限制停留：

离中心有一段距离

在他们的领域内

与其他球保持一定距离

一个简单的物理模拟将为球提供一个良好的包装，你将免费获得一个看起来很酷的动画

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这是对该方法的一个很好的解释（直到“刚体”部分的所有内容都是合适的）

使用sfc或希尔伯特曲线或格雷码来解决这一问题非常简单。实际上，希尔伯特曲线是图的哈密顿遍历，这样就产生了一个格雷码。你可以在网上搜索有关格雷码的信息，以及它如何用于正确定义硬盘上的扇区。如果使用希尔伯特曲线来解决问题，其约束条件是圆必须覆盖2次幂的平面。另一个问题是，这只是一种近似方法，但却是一种非常好的方法。

我使用的解决方案有点复杂。而且不是通用的。我们需要手动计算某些东西（$factor（角度的变化）和$dots（在特定半径上绘制的点数））

但我想给其他需要类似东西的人一些基本想法：

1-我们使用方程找到给定的点：
0.-a中心点：（$x0，$y0）
1.-a半径：$r
2.-角度：$angle

$x = floor($x0 + $r * sin($angle * pi() / 180));
$y = floor($y0 + $r * -cos($angle * pi() / 180));

2-我们绘制点（一定数量的点），改变半径和角度
点的数量取决于半径的大小。半径越大，点越多。我们需要定义一个函数来逐扇区绘制点

3-我们需要手动计算某些东西（$factor（角度变化）和$dots（在特定半径上绘制的点数））。这是：

if ($r >= 90) {
    $dots = 4;
    $factor = 12.1;
}
if ($r >= 100) {
    $dots = 4;
    $factor = 12.4;
}
if ($r >= 110) {
    $dots = 5;
    $factor = 8.4;
}
if ($r >= 120) {
    $dots = 6;
    $factor = 6.2;
}
if ($r >= 130) {
    $dots = 7;
    $factor = 5.2;
}
if ($r >= 140) {
    $dots = 8;
    $factor = 4.4;
}
if ($r >= 150) {
    $dots = 9;
    $factor = 3.8;
}
if ($r >= 200) {
    $dots = 10;
    $factor = 3.40;
}
if ($r >= 220) {
    $dots = 11;
    $factor = 3.0;
}

这些就是解决这个问题的主要思路，用这种巧妙的方式

4-显然，这段代码（在函数中）必须在嵌套循环中调用（在我的例子中是3）

$start是与起始图形的角度：0、30、60、…、330

？好的，下面是函数。享受：

function plot($sector, $start) {

    static $static;
    $x0 = 0;
    $y0 = 0;

    if ( ! isset($static[$sector])) {
        /*
         * factor: related to the amplitude of the arc on which dots are drawn. (11.1 -> 3.0)
         * dots: how many dots draw towards the right. (3 -> 10)
         * r: radius in pixels. (60 -> 240)
         * jstatic: save last position of dot drawn.
         *
         */
        $static[$sector]['factor'] = 11.1;
        $static[$sector]['dots'] = 4;
        $static[$sector]['r'] = 60;
        $static[$sector]['jstatic'] = 0;
    }

    $factor = $static[$sector]['factor'];
    $dots = $static[$sector]['dots'];
    $r = $static[$sector]['r'];
    $jstatic = $static[$sector]['jstatic'];

    for ($j = $jstatic; $j < $dots; $j ++ ) {
        if ($r >= 90) {
            $dots = 4;
            $factor = 12.1;
        }
        if ($r >= 100) {
            $dots = 4;
            $factor = 12.4;
        }
        if ($r >= 110) {
            $dots = 5;
            $factor = 8.4;
        }
        if ($r >= 120) {
            $dots = 6;
            $factor = 6.2;
        }
        if ($r >= 130) {
            $dots = 7;
            $factor = 5.2;
        }
        if ($r >= 140) {
            $dots = 8;
            $factor = 4.4;
        }
        if ($r >= 150) {
            $dots = 9;
            $factor = 3.8;
        }
        if ($r >= 200) {
            $dots = 10;
            $factor = 3.40;
        }
        if ($r >= 220) {
            $dots = 11;
            $factor = 3.0;
        }

        if ($j == $dots - 1) {
            $j = 0;
            $jstatic = 0;
            // increase radius (by 10 pixels --each dot have 7 pixel of diameter) to the next arc.
            $r = $r + 10;
        }

        // stop if circumference is reached.
        if ($r > 240)
            break;

        $angle = $factor * $j + $start;

        // (x, y) is...
        $x = floor($x0 + $r * sin($angle * pi() / 180));
        $y = floor($y0 + $r * -cos($angle * pi() / 180));

        $pos['x'] = $x;
        $pos['y'] = $y;

        $jstatic ++;

        // save all dat by each sector
        $static[$sector]['factor'] = $factor;
        $static[$sector]['dots'] = $dots;
        $static[$sector]['r'] = $r;
        $static[$sector]['jstatic'] = $jstatic;

        /*
         * only for debugging:
         * counting how many dots are drawn
          static $countDots = 0;
          global $countDots;
          $countDots++;
         */
        return $pos;
    }
}

功能图（$sector，$start）{
静态$static；
$x0=0；
$y0=0；
如果（！isset（$static[$sector]））{
/*
*系数：与绘制点的弧的振幅有关。（11.1->3.0）
*点：向右画多少点。（3->10）
*r：以像素为单位的半径。（60->240）
*jstatic：保存绘制的点的最后位置。
*
*/
$static[$sector]['factor']=11.1；
$static[$sector]['dots']=4；
$static[$sector]['r']=60；
$static[$sector]['jstatic']=0；
}
$factor=$static[$sector]['factor']；
$dots=$static[$sector]['dots']；
$r=$static[$sector]['r']；
$jstatic=$static[$sector]['jstatic']；
对于（$j=$jstatic；$j<$dots；$j++）{
如果（$r>=90）{
$dots=4；
$factor=12.1；
}
如果（$r>=100）{
$dots=4；
$factor=12.4；
}
如果（$r>=110）{
$dots=5；
$factor=8.4；
}
如果（$r>=120）{
$dots=6；
$factor=6.2；
}
如果（$r>=130）{
$dots=7；
$factor=5.2；
}
如果（$r>=1
function plot($sector, $start) {

    static $static;
    $x0 = 0;
    $y0 = 0;

    if ( ! isset($static[$sector])) {
        /*
         * factor: related to the amplitude of the arc on which dots are drawn. (11.1 -> 3.0)
         * dots: how many dots draw towards the right. (3 -> 10)
         * r: radius in pixels. (60 -> 240)
         * jstatic: save last position of dot drawn.
         *
         */
        $static[$sector]['factor'] = 11.1;
        $static[$sector]['dots'] = 4;
        $static[$sector]['r'] = 60;
        $static[$sector]['jstatic'] = 0;
    }

    $factor = $static[$sector]['factor'];
    $dots = $static[$sector]['dots'];
    $r = $static[$sector]['r'];
    $jstatic = $static[$sector]['jstatic'];

    for ($j = $jstatic; $j < $dots; $j ++ ) {
        if ($r >= 90) {
            $dots = 4;
            $factor = 12.1;
        }
        if ($r >= 100) {
            $dots = 4;
            $factor = 12.4;
        }
        if ($r >= 110) {
            $dots = 5;
            $factor = 8.4;
        }
        if ($r >= 120) {
            $dots = 6;
            $factor = 6.2;
        }
        if ($r >= 130) {
            $dots = 7;
            $factor = 5.2;
        }
        if ($r >= 140) {
            $dots = 8;
            $factor = 4.4;
        }
        if ($r >= 150) {
            $dots = 9;
            $factor = 3.8;
        }
        if ($r >= 200) {
            $dots = 10;
            $factor = 3.40;
        }
        if ($r >= 220) {
            $dots = 11;
            $factor = 3.0;
        }

        if ($j == $dots - 1) {
            $j = 0;
            $jstatic = 0;
            // increase radius (by 10 pixels --each dot have 7 pixel of diameter) to the next arc.
            $r = $r + 10;
        }

        // stop if circumference is reached.
        if ($r > 240)
            break;

        $angle = $factor * $j + $start;

        // (x, y) is...
        $x = floor($x0 + $r * sin($angle * pi() / 180));
        $y = floor($y0 + $r * -cos($angle * pi() / 180));

        $pos['x'] = $x;
        $pos['y'] = $y;

        $jstatic ++;

        // save all dat by each sector
        $static[$sector]['factor'] = $factor;
        $static[$sector]['dots'] = $dots;
        $static[$sector]['r'] = $r;
        $static[$sector]['jstatic'] = $jstatic;

        /*
         * only for debugging:
         * counting how many dots are drawn
          static $countDots = 0;
          global $countDots;
          $countDots++;
         */
        return $pos;
    }
}