Php 分形解释

一段时间以来，我一直对分形、分形背后的数学以及分形产生的视觉效果感兴趣

我真的搞不懂如何将数学公式映射到一段代码来绘制图片。
对于mandelbrot集，给出以下公式：

Pc（z）=z*z+c

这与以下代码相比如何：

$outer_adder = ($MaxIm - $MinIm) / $Lines;
$inner_adder = ($MaxRe - $MinRe) / $Cols;
for($Im = $MinIm; $Im <= $MaxIm; $Im += $outer_adder)
{
  $x=0;
  for($Re = $MinRe; $Re <= $MaxRe; $Re += $inner_adder)
  {
    $zr = $Re;
    $zi = $Im;
    for($n = 0; $n < $MaxIter; ++$n)
    {
      $a = $zr * $zr;
      $b = $zi * $zi;
      if($a + $b > 2) break;
      $zi = 2 * $zr * $zi + $Im;
      $zr = $a - $b + $Re;
    }
    $n = ($n >= $MaxIter ? $MaxIter - 1 : $n);
    ImageFilledRectangle($img, $x, $y, $x, $y, $c[$n]);
    ++$x;
  }
  ++$y;
}

$outer_adder=（$MaxIm-$MinIm）/$line；
$inner_adder=（$MaxRe-$MinRe）/$Cols；
对于（$Im=$MinIm；$Im=$MaxIter？$MaxIter-1:$n）；
ImageFilledRectangle（$img，$x，$y，$x，$y，$c[$n]）；
++$x；
}
++$y；
}

代码并不完整，只是为了简洁起见显示了主要的迭代部分

所以问题是：有人能给我解释一下数学和代码的比较吗

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编辑：要清楚，我已经找到了几十个解释数学的资源，还有几十个显示代码的资源，但我找不到对两者结合的好解释。

免责声明。我以前对分形一无所知，但我一直想知道，所以我读了这本书，决定写下我在这里发现的东西。 正如他们所说，如果你想理解某件事，试着向别人解释

好的，我们将对复数进行运算。复数实际上是一对（实数）数，因此，对于我们php程序员来说，让它成为两个元素的数组

    /// Construct a complex number from two reals
    function cpl($re, $im) {
        return array($re, $im);
    }

现在我们需要告诉php如何对复数进行算术运算。我们需要加法、乘法和mod（“norm”）运算符。（有关更多详细信息，请参阅）

现在我们编写一个函数，如果给定的（复数）点$c属于mandelbrot集，则返回true

如果所有点

z=z^2+c

位于半径为2的圆内，则点

c

属于集合

• 我们从复数z=（0，0）开始
• 每一步我们计算z=z*z+c
• 如果z的模

  为2-也就是说，我们不在圆内-点不在集合中

• 否则，重复该步骤

要防止循环无限，请限制最大迭代次数

    function is_in_mandelbrot_set($c, $iterations) {
        $z = cpl(0, 0);
        do {
            if(cmod($z) >= 2)
                return false;
            $z = cadd(cmul($z, $z), $c);
        } while($iterations--);
        return true;
    }

其余的与数学无关，这是显而易见的

    function mandelbrot($img, $w, $h) {
        $color = imagecolorallocate($img, 0xFF, 0, 0);
        $zoom = 50;
        $iters = 30;

        for($x = 0; $x < $w; $x++) {
            for($y = 0; $y < $h; $y++) {

                // scale our integer points 
                // to be small real numbers around 0

                $px = ($x - $w / 2) / $zoom;
                $py = ($y - $h / 2) / $zoom;

                $c = cpl($px, $py);

                if(is_in_mandelbrot_set($c, $iters))
                    imagesetpixel($img, $x, $y, $color);
            }
        }

        return $img;
    }

    $w = 200;
    $h = 200;

    header("Content-type: image/png");
    imagepng(
        mandelbrot(
            imagecreatetruecolor($w, $h), $w, $h));

函数mandelbrot（$img，$w，$h）{
$color=imagecolorallocate（$img，0xFF，0，0）；
$zoom=50；
$iters=30；
对于（$x=0；$x<$w；$x++）{
对于（$y=0；$y<$h；$y++）{
//调整我们的整数点
//是0左右的小实数
$px=（$x-$w/2）/$zoom；
$py=（$y-$h/2）/$zoom；
$c=cpl（$px，$py）；
如果（是否为mandelbrot集合（$c$iters））
imagesetpixel（$img，$x，$y，$color）；
}
}
返回$img；
}
$w=200；
$h=200；
标题（“内容类型：图像/png”）；
图像PNG(
曼德布罗特(
ImageCreateTureColor（$w，$h），$w，$h））；

结果

当然，这个代码是无效的到了极点。它的唯一目的是理解数学概念

    function mandelbrot($img, $w, $h) {
        $color = imagecolorallocate($img, 0xFF, 0, 0);
        $zoom = 50;
        $iters = 30;

        for($x = 0; $x < $w; $x++) {
            for($y = 0; $y < $h; $y++) {

                // scale our integer points 
                // to be small real numbers around 0

                $px = ($x - $w / 2) / $zoom;
                $py = ($y - $h / 2) / $zoom;

                $c = cpl($px, $py);

                if(is_in_mandelbrot_set($c, $iters))
                    imagesetpixel($img, $x, $y, $color);
            }
        }

        return $img;
    }

    $w = 200;
    $h = 200;

    header("Content-type: image/png");
    imagepng(
        mandelbrot(
            imagecreatetruecolor($w, $h), $w, $h));