Python 试图找出我的函数的运行时间

我有这个python代码来查找最长的子字符串。我试图找出它的渐近运行时间，我已经得到了一个答案，但我不确定它是否正确。代码如下：

def longest_substring(s, t):
    best = ' '
    for s_start in range(0, len(s)):
        for s_end in range(s_start, len(s)+1):
            for t_start in range(0, len(t)):
                for t_end in range(t_start, len(t)+1):
                    if s[s_start:s_end] == t[t_start:t_end]:
                        current = s[s_start:s_end]
                            if len(current) > len(best):
                                best = current
    return best

---

显然，这个函数的运行时间非常慢。它就是这样设计的。我的方法是，因为有一个for循环，还有3个嵌套的for循环，所以运行时类似于O（n^4）。我不确定这是否正确，因为不是每个循环都迭代输入大小。此外，假设s＝t＝n（输入大小）。有什么想法吗？

如果您不确信它是O（n^5），请尝试计算您仅为字符串

s

运行了多少个循环（即外部两个循环）。当

s_start==0

时，内部循环运行

n+1次

；当

s_start==1

时，内部循环运行

n

次，依此类推，直到

s_start=n-1

，内部循环运行两次

总数

(n + 1) + (n) + (n - 1) + ... + 2

是一个算术级数，其公式为

((n + 1) + 2) * n / 2

也就是O（n^2）

---

另一个n因子来自

s[s_start:s_end]==t[t_start:t_end]

，即O（n）。

O（n^4）看起来正确-记住，对于非常大的输入，大O是最糟糕的情况复杂性。@TomDalton感谢您的回答。在第一个嵌套for循环中，运行时是否只有O（n）？或者变化的范围使它变成了其他东西吗？注意

t\u end

的循环是冗余的

t_end=t_start+s_end-s_start

或者您的子字符串将具有不同的长度，使得

s[s_start:s_end]==t[t_start:t_end]

不可能。这是一个很好的答案。我试着用算术数列来计算它，但结果使我自己更加困惑。谢谢你的澄清。我认为你遗漏了一个因子n。比较

s[s_start:s_end]==t[t_start:t_end]

也是一个O（n）操作：（在最坏的情况下）它必须沿着两个序列按元素进行比较。这使得复杂性为O（n^5），而不是O（n^4）。@BenjaminHodgson这是一个很好的观点。我已经更新了我的答案。@donutjuice请查看评论和更新的答案。