Python networkx中的传递闭包

考虑以下示例：

import numpy as np
import networkx as nx

a = np.array([[0, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 0]])

G = nx.from_numpy_matrix(a, create_using=nx.MultiDiGraph())

T = nx.transitive_closure(G)

print(nx.to_numpy_matrix(T))

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传递闭包缺少预期的自循环。为什么？（文档链接不起作用。）“预期”是指“根据标准定义”，例如。我预计会使用不同的定义，但它是什么？

看起来像是一个实现错误。docstring在定义上是明确的：“一个图G+=（V，E+）使得对于V中的所有V，w，当且仅当G中存在从V到w的非空路径时，E+中有一条边（V，w）。”自循环符合此定义

该算法归结为，在将TC作为给定G的副本之后

for v in G:
    TC.add_edges_from((v, u) for u in nx.dfs_preorder_nodes(G, source=v)
                      if v != u)

因此，由于

if v！=u

。排除的原因是，

dfs\u preorder\u节点

的输出将以

v

（源）开始，而不管有什么边，当然，我们不想仅仅因为这一点而添加循环

（v，v）

。但作为依赖

dfs\u preorder\u节点

的副作用，该算法永远无法确定

v

本身是否可以通过非空路径从

v

访问

因此，为了获得通常意义上的传递闭包，我们需要为位于循环上的每个节点添加循环

（v，v）

。像这样：

T = nx.transitive_closure(G)

for cycle in nx.simple_cycles(G):
    T.add_edges_from((v, v) for v in cycle)

在矩阵形式中，

T

现在是

[[4. 2. 2.]
 [2. 4. 2.]
 [2. 2. 4.]]

循环被添加了多次。如果您关心多重性（虽然我不知道传递闭包需要什么样的边多重性），可以这样做来防止多次添加边：

cycles = frozenset().union(*[frozenset(cycle) for cycle in nx.simple_cycles(G)])
T.add_edges_from((v, v) for v in cycles)

然后

T

[[1. 2. 2.]
 [2. 1. 2.]
 [2. 2. 1.]]

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文档中的链接已断开，因为看起来David Eppstein（链接到的文件的作者）已将PADS目录转换为git存储库。如果要签出引用的文件，可以克隆存储库：

git clonehttp://www.ics.uci.edu/~eppstein/PADS/.git