Python 最小二乘法scipy.sparse.linalg.lsqr返回假精确解

我试图找到最小范数（b-A*x）的最小二乘解x

及

所以我做了以下代码

import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.sparse.linalg import lsqr

b=np.array([1.,1.,-1.], dtype=float)
A=csc_matrix([[-1., 1.,0.], [0., -1., 1.], [-1., 0., 1.]], dtype=float)
x=lsqr(A,b)[0]

我得到

The exact solution is  x = 0                              
array([0., 0., 0.])

显然，Ax=b允许一个精确解作为零向量，但这里Ax=[0,0,0]，这显然不是b。 当我用其他的b值尝试这个方法时，我得到了一些似乎可以接受的结果，但是这里我真的不理解输出。

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我觉得我遗漏了一些非常明显的东西。

你的矩阵A是奇异的（A的行列式是0），因此非齐次线性系统Ax没有非平凡解=b@joni是的，我知道系统Ax=b没有精确解，因为我的矩阵是奇异的，这就是为什么我尝试使用最小二乘法来近似x并最小化范数（Ax-b），这并不是说没有精确解，如果你有

deta=0

，那么你将有大量的解&计算机不喜欢这样。请参阅数学堆栈上的这个问题-@DrBwts根据您的链接，如果我们的情况是“b在A的列空间中，但det（A）=0”，则有无穷多个解。在我的情况下，b不在A的列中，因此我们没有解。

import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.sparse.linalg import lsqr

b=np.array([1.,1.,-1.], dtype=float)
A=csc_matrix([[-1., 1.,0.], [0., -1., 1.], [-1., 0., 1.]], dtype=float)
x=lsqr(A,b)[0]

The exact solution is  x = 0                              
array([0., 0., 0.])