Python 绘制（Cormen）红黑树插入时出现奇怪结果

我根据Cormen的《算法简介》中的伪代码，在Python中用红黑树实现

我想亲眼看到我的

insert

实际上是

O（logn）

，因此我绘制了在树中插入

n=1,10,20，…，5000个节点所需的时间

结果是：


x
-轴是
n
，
y
-轴是以毫秒为单位的时间

在我看来，这张图更像是线性的，而不是对数的。有什么可以解释呢？
5000
可能不够大，无法真正“看到”对数——请尝试在
50000
和
500000
处运行。如果需要2秒20秒，那么线性增长是有意义的。如果需要更少的时间，那么对数是有意义的。如果你把大多数“简单”函数放大得足够近，结果看起来是线性的。
对于任何“为什么”的问题总是有一些猜测。我怀疑您看到的跳跃与系统内存管理有关。如果系统必须分配更大的内存空间以继续增长，则会增加一定的时间来完成整个程序的处理。如果您向节点添加了一个“payload”字段，从而增加了所需的存储空间量（我是正确的），那么跳转将更频繁地发生

顺便说一句，这是一个很好的图表。
好的，因此图表显示了在树中插入
n
元素的成本度量，其中x轴是我们插入的元素数量，y轴是总时间

让我们调用一个函数，该函数汇总将n个元素插入到树中所需的时间
f（n）

然后我们可以大致了解
f
的外观：

f(1) < k*log(1)                 for some constant k.

f(2) < k*log(1) + k*log(2)      for some constant k

...

f(n) < k * [log(1) + log(2) + ... + log(n)]   for some constant k.

我们可以看看维基百科，看看
log（n！）
是什么样子的。看看这篇文章中的图表。你看起来应该很熟悉。：）

也就是说，我认为你这样做是偶然的：

for n in (5000, 50000, 500000):
    startTime = ...
    ## .. make a fresh tree
    ## insert n elements into the tree
    stopTime = ...
    ## record the tuple (n, stopTime - startTime) for plotting

并绘制了构建大小为n的树的总时间，而不是将一个元素插入大小为n的树的单个成本：

for n in range(50000):
    startTime = ...
    ## insert an element into the tree
    stopTime = ...
    ## record the tuple (n, stopTime - startTime) for plotting


Chris Taylor在评论中指出，如果绘制
f（n）/n
，您将看到一个对数图。这是因为相当接近于
log（n！）
的是
n*log（n）
（参见维基百科页面）。所以我们可以回到我们的领域：

f(n) < k * log(n!)                for some constant k

一些常数k的f（n）

并获得：

f(n) < k * n * log(n)             for some constant k

f（n）

---

现在应该更容易看到，如果你用

f（n）

除以

n

，你的图形将以对数的形状为界。

对不起，你一定看到了使用pypy的预编辑版本。我相信这就是跳转的原因。所以

50000

需要2.5秒，

500000

需要30秒，根据你的猜测，这看起来是线性的，这正是我要发布的答案！扎克，如果你绘制

f（n）/n

，你会看到你的日志图像白天一样清晰。

f(n) < k * n * log(n)             for some constant k