Python scipy.linalg.svd:VT和U的形状：什么是完整矩阵？为什么需要它？

将“任意”数组A分解为U、s、VT 例如：

from numpy import array
from scipy.linalg import svd
import numpy as np

# define a matrix
A = np.arange(200).reshape((100,2))
print ('A.shape',A.shape)
U, s, VT = svd(A)
print ('U.shape',U.shape)
print ('s.shape',s.shape)
print ('VT.shape',VT.shape)
s_diag = np.zeros((100,2))
np.fill_diagonal(s_diag, s) 
print(np.allclose(A,np.dot(np.dot(U,s_diag),VT)))

.png

当A.shape==（m，n）时，数组U和VT的默认形状是and（m，m）和（n，n）。我注意到有一个选项（

full_matrix

）可以满足我的期望，例如： 我无法理解的是为什么U和VT需要是（m，m）和（n，n）？当相乘时，因为s_diag是一个“对角线”，所以U和VT表中使用的唯一部分是较小的部分。。。（例如，在本例中，U的大小可能仅为100,2…）

经过一些数学回忆，结果证明，这有一个合理的理由如此

所以，第一个明显的原因是，取决于哪个表更小，m或n，其中一个表无论如何都需要满

现在数学的原因是在数学理论中，U和VT都是，意思是，

np。点（U，U.T）

等于

np。点（U.T，U）

等于单位矩阵。同样适用于VT。因此它们的形状为（m，m）和（n，n）

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这似乎对我的情况没有用处，我想进行维数缩减，但SVD还有许多其他用途，例如查找伪逆表。

感谢您回答自己的问题，我对这个答案非常感兴趣。