Python：有效地计算Cadzow过滤器的非对角元素的平均值

我目前正在用Python实现Gadzow过滤器

放在某个上下文中。从一维数组开始（以range（10）为例），然后用它构建一个类似Hankel的矩阵

H= [[0, 1, 2, 3, 4, 5],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6],
    [2, 3, 4, 5, 6, 7],
    [3, 4, 5, 6, 7, 8],
    [4, 5, 6, 7, 8, 9]])

然后用这个矩阵做一些线性代数，这是没有问题的。之后，最耗时的步骤是平均问题

在一个新矩阵B中，求出结果矩阵元素的平均值。在第一行中，通过路径对所有元素求平均值，该路径由H中的精度给出。因此类似于非对角线，但从右上角到左下角。在第二个切片中，忽略第一行，依此类推

矩阵$H$在此分析步骤下是不变的，但例如矩阵

1 2 2 1
1 1 1 1
1 1 1 1

将成为

1 1.5 1.33 1
1 1   1    1
1 1   1    1

好吧，我希望你能理解这个问题。我的（工作但效率低下）代码是

对于包含2048个数据点的数据，这需要一段时间，从而生成1024x1023矩阵

我很高兴能有一些技巧来加速这一进程

---

谢谢

您可以将输入矩阵与过滤器矩阵进行卷积，以加快代码的速度。可以定义滤波器矩阵，以便在卷积的每个步骤中，仅提取给定坐标处的反对角线。基本上，你的滤波器矩阵只是一个反单位矩阵。最后，由于卷积只对反对角线的元素求和，因此必须将输出除以正确的样本数，以获得平均值：

import numpy as np
from scipy.signal import fftconvolve
from time import time


def av_diag(A,i,j):
    dim = A.shape
    lim = min((dim[0]-i,j+1))
    return np.mean([A[i+it,j-it] for it in range(lim)])

def avHankel(A):
    return np.array([[av_diag(A,i,j) for j in range(len(A[0]))] for i in range(len(A))])


def fast_avHankel(A):
    m, n = A.shape
    filt = np.eye(m)[:,::-1]
    Apad = np.pad(A, ((0, m-1), (m-1, 0)), mode = "constant", constant_values = 0)
    Asum = fftconvolve(Apad, filt, mode = "valid")
    Adiv = np.array([ [ min(m-i, j+1) for j in range(n) ] for i in range(m) ])
    return Asum / Adiv


if __name__ == "__main__":
    A = np.random.rand(500, 500)

    starttime = time()
    Hold = avHankel(A)
    print(time() - starttime)    # 10.6 seconds on a laptop

    starttime = time()
    Hnew = fast_avHankel(A)
    print(time() - starttime)    # 0.26 seconds on a laptop

---

这看起来很棒，我不得不考虑一下，你在做什么，但是非常感谢

import numpy as np
from scipy.signal import fftconvolve
from time import time


def av_diag(A,i,j):
    dim = A.shape
    lim = min((dim[0]-i,j+1))
    return np.mean([A[i+it,j-it] for it in range(lim)])

def avHankel(A):
    return np.array([[av_diag(A,i,j) for j in range(len(A[0]))] for i in range(len(A))])


def fast_avHankel(A):
    m, n = A.shape
    filt = np.eye(m)[:,::-1]
    Apad = np.pad(A, ((0, m-1), (m-1, 0)), mode = "constant", constant_values = 0)
    Asum = fftconvolve(Apad, filt, mode = "valid")
    Adiv = np.array([ [ min(m-i, j+1) for j in range(n) ] for i in range(m) ])
    return Asum / Adiv


if __name__ == "__main__":
    A = np.random.rand(500, 500)

    starttime = time()
    Hold = avHankel(A)
    print(time() - starttime)    # 10.6 seconds on a laptop

    starttime = time()
    Hnew = fast_avHankel(A)
    print(time() - starttime)    # 0.26 seconds on a laptop