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Python 砖塔建筑之谜

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Python 砖塔建筑之谜,python,Python,有人给了我一个小小的脑筋急转弯来解决任务是使用单个整数参数生成函数。你必须计算出在给定的砖块数量下，你可以制作多少不同的塔型组合（每座塔的高度必须小于前一座塔，诸如此类）。必须有两个或两个以上的塔，一个紧挨着另一个例如，如果给定3个区块，则只能生成1个塔楼组合，其中一个高度为2，其相邻的塔楼高度为1： | | | 2 1 给定4，您仍然只能生成一个组合，因为下一个塔必须比上一个塔短： | | | | 3 1 给定5，您可以生成2个组合： | | | | | 4 1 | | | | |

有人给了我一个小小的脑筋急转弯来解决

任务是使用单个整数参数生成函数。你必须计算出在给定的砖块数量下，你可以制作多少不同的塔型组合（每座塔的高度必须小于前一座塔，诸如此类）。必须有两个或两个以上的塔，一个紧挨着另一个

例如，如果给定3个区块，则只能生成1个塔楼组合，其中一个高度为2，其相邻的塔楼高度为1：

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2 1

给定4，您仍然只能生成一个组合，因为下一个塔必须比上一个塔短：

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3 1

给定5，您可以生成2个组合：

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4 1

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3 2

我有一个函数可以完成所有这些，但是他们给出了一个例子，200个块应该产生487067745。这是我的功能所不能做到的。我不知道我做错了什么。如果能朝着正确的方向努力，我们将不胜感激。我的函数现在如下所示：

def answer(num):
    # divide the blocks so we have two towers, one with a height of n-1 and 
    # the other with a height of one
    l1 = num-1
    l2 = 1
    combinations = 0
    while True:
        if l1 > l2:
            # add 1 to the combinations along with how many combinations we 
            # can make using the blocks from tower two
            combinations += 1 + answer(l2)
        elif l1 == l2:
            # see if we can make additional towers out of the rightmost tower
            # and add that to the combinations
            combinations += answer( l2 )
        else:
            # if the first tower is smaller than or equal to the other tower 
            # then we stop trying to make combinations
            return combinations
        l1 -= 1
        l2 += 1

虽然此方法适用于较小数量的砖块（5个块返回2个组合，3或4个块返回1个组合），但它不适用于纸张上无法实现的更大数量。

想象调用函数answer（6）。您的代码返回2，但正确答案是3（5，1；4，2；3，2，1）。为什么会这样？当底塔上方的块数大于底塔的长度时，代码停止，因此它看到3，3并停止，因此它从不考虑组合3，2，1

我的建议是重新考虑函数，试着考虑这样一个想法，即你可以在一个不到N高的塔顶上堆叠N个块。

想象调用函数应答（6）。您的代码返回2，但正确答案是3（5，1；4，2；3，2，1）。为什么会这样？当底塔上方的块数大于底塔的长度时，代码停止，因此它看到3，3并停止，因此它从不考虑组合3，2，1

我的建议是重新考虑这个函数，试着考虑这样一个想法，即你可以在一个高度小于N的塔顶上堆叠许多块N。

给出了N个分区的生成函数，这些分区的不同部分为q（N）=乘积（1+x^k），k=1..无穷大。如果排除单个塔架的可能性，则不同的有效塔架布置的数量为q（n）-1

这就为计数塔的排列提供了整洁的O（n^2）时间和O（n）空间程序

def towers(n):
    A = [1] + [0] * n
    for k in xrange(1, n+1):
        for i in xrange(n, k-1, -1):
            A[i] += A[i-k]
    return A[n] - 1

print towers(200)

输出符合要求：

487067745

为了理解代码，可以观察到

存储k=1…无穷大时生成函数乘积（1+x^k）的前n+1系数。每次通过

循环，我们都会在产品中添加一个术语。我们可以停在

而不是无穷远处，因为乘积的后续项不会影响前n+1系数

考虑代码的另一种更直接的方法是将

T（i，k）

定义为带有

块的塔架组合（包括单个塔架）的数量，其中任何塔架的最大高度为

。然后：

T(0, 0) = 1
T(i, 0) = 0 if i > 0

T(i, k) = T(i, k-1)               if i < k
        = T(i, k-1) + T(i-k, k-1) if i >= k

T（0，0）=1
如果i>0，T（i，0）=0
如果i=k

然后可以观察到，在对k循环进行

迭代之后，

包含

T（j，i）

对于

从

到

的值。更新的过程相当谨慎，从末尾向后更新数组，这样结果只有在使用后才会更改。

给出了n个分区的生成函数，其中k=1..无穷大的分区数的不同部分为q（n）=乘积（1+x^k）。如果排除单个塔架的可能性，则不同的有效塔架布置的数量为q（n）-1