Python：使用反向cdf技术进行采样

我有一个复杂的（非标准）分布函数，我想对其进行采样，以使用反向cdf技术生成模拟数据点<对于这个例子，我将考虑高斯分布

var=100
def f(x,a):
     def g(y):
       return (1/np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp(-y**2/(2*var))
   b,err=integrate.quad(g,-np.inf,x) 
   return b-a

我想生成

a=[0,1]

，

a=np.linspace（0,110000，endpoint=False）

之间的值，并使用

scipy.optimize.fsolve

为每个

a

求解x。 我有两个问题：

如何将

fsolve

用于值数组

a

fsolve

进行初始猜测

x0

，如何选择好的猜测值

---

谢谢

以下是您的操作方法，我将10000替换为10，因为这需要一段时间。我最初的猜测是0，我将它设置为下一次猜测的上一次迭代，因为它应该非常接近解决方案。如果你想的话，你可以进一步绑定它，所以它严格地在它上面

作为一种旁白，这种针对复杂分布的抽样并不真正可行，因为计算cdf可能相当困难。还有其他采样技术来解决这些问题，如吉布斯采样、大都会黑斯廷斯等

var = 100

def f(x, a):
    def g(y):
        return (1/np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp(-y**2/(2*var))

    b, err = sp.integrate.quad(g, -np.inf, x) 
    return b - a


a = np.linspace(0, 1, 10, endpoint=False)[1:]
x0 = 0
for a_ in a:
    xi = sp.optimize.fsolve(f, x0 + 0.01, args=(a_,))[0]
    print(xi)
    x0 = xi

---

[编辑]它似乎被卡在0附近，添加一个小数字可以修复它，我不知道为什么，因为我不知道

fsolve

是如何工作的。

这里

a

的目的是什么，您是否尝试为

a

中的每个值反转cdf？我认为

fsolve

不会以这种方式处理数组，您可能需要调用它10000次。关于2，我不太确定，但您可以基于前面的

a

绑定解决方案，因为cdf是非递减的。@simonzack a是icdf的值，我在定义中减去它，让fsolve解方程。有没有其他数值方法可以不用fsolve来求解积分的上限？我不认为这个问题是解决这个问题的地方，但为了效率，我建议使用一次积分PDF，然后将得到的值放入插值对象中以创建反向CDF。在那之后，计算反向CDF只是一个函数调用，一个矢量化的函数调用（它在数组上工作…我想），因此您可以像

icdf（np.random.uniform（size=10000））

一样轻松地获取样本。我想触及了它被卡住的原因。@DavidZ这是有意义的。谢谢，您的解决方案很有效，我选择初始猜测值为1而不是0。至于您对使用Metropolis Hasting和其他MCMC技术的评论，是的，我确实尝试过使用emcee对分布进行采样，但是当我使用模拟值最大化可能性时，我的最佳拟合值远远偏离了！也许我会打开一个新的帖子，强调我所做的事情，看看是否有办法提高准确性。