Python 共轭梯度模中的矩阵函数

我正在用共轭梯度法解决一个简单的线性问题A*x=b。我想找到未知的x

请注意，conjGrad调用函数Av，该函数返回产品Av 代码如下：

输入：

• A-稀疏矩阵。二维阵列
• b-右侧向量。一维阵列
• x-初步猜测。在这里，它只是具有零值的一维数组

代码：

import numpy as np
import math

A = np.array([[ 0.56244579,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.52936075,
        0.59553084,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  1.1248915 ,
        0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.46319065,  0.43672262,
        0.        ],
      [ 0.5       ,  1.        ,  1.        ,  0.5       ,  0.        ,
        0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
        0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
        0.        ],
      [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.58009067,  0.        ,
        0.        ,  0.75411788,  0.40606347,  0.        ,  0.        ,
        0.23203627,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
        0.        ]])

x = np.array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,
    0.,  0.,  0.])

b = np.array([ 3.99464617,  1.81663614,  1.86413003])

def Av(v):
return np.dot(A,v)

def conjGrad(Av, x, b, tol=1.0e-9):
     n = len(b)
     r = b - Av(x)
     s = r.copy()
     for i in range(n):
           u = Av(s)
           alpha = np.dot(s,r)/np.dot(s,u)
           x = x + aplha*s
           r = b - Av(x)
           if(math.sqrt(np.dot(r,r))) < tol:
                 break
           else:
                 beta = - np.dot(r,u)/np.dot(s,u)
                 s = r + beta * s
     return x,i

if __name__ == '__main__':
    x, iter_number = conjGrad(Av, x, b) 


 Traceback (most recent call last):
   File "C:\Python27\Conjugate_Gradient.py", line 59, in <module>
     x, iter_number = conjGrad(Av, x, b)
   File "C:\Python27\Conjugate_Gradient.py", line 47, in conjGrad
     u = Av(s)
   File "C:\Python27\Conjugate_Gradient.py", line 40, in Av
     return np.dot(A,v)
 ValueError: matrices are not aligned

将numpy导入为np
输入数学
A=np.数组（[[0.56244579,0,0,0,0,0.52936075，
0.59553084,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  1.1248915 ,
0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.46319065,  0.43672262,
0.        ],
[ 0.5       ,  1.        ,  1.        ,  0.5       ,  0.        ,
0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
0.        ],
[ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.58009067,  0.        ,
0.        ,  0.75411788,  0.40606347,  0.        ,  0.        ,
0.23203627,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
0.        ]])
x=np.数组（[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,。，
0.,  0.,  0.])
b=np.数组（[3.99464617,1.81663614,1.86413003]）
def Av（v）：
返回np.点（A，v）
def CONGIGRAD（Av、x、b、tol=1.0e-9）：
n=len（b）
r=b-Av（x）
s=r.copy（）
对于范围（n）中的i：
u=Av（s）
α=np点（s，r）/np点（s，u）
x=x+aplha*s
r=b-Av（x）
如果（数学sqrt（np.dot（r，r））

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是否有任何简单的解决方案可以避免此消息？如果您错误地使用了CG方法，我们将不胜感激。错误消息将显示出现问题的行之一

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特别是，您的矩阵不是正方形。

您错误地实现了CG方法。错误消息将显示出现问题的行之一

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特别是，你的矩阵不是正方形。

当A为SPD时，共轭梯度法求解Ax=b

如果A不是SPD（如您的情况），那么您仍然可以使用共轭梯度为您的问题找到最小二乘解：

A^tax=A^tb

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矩阵A^t A是SPD，非常适合您的方法

当A为SPD时，共轭梯度法求解Ax=b

如果A不是SPD（如您的情况），那么您仍然可以使用共轭梯度为您的问题找到最小二乘解：

A^tax=A^tb

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矩阵A^t A是SPD，非常适合您的方法

我认为，方程的数量不一定等于未知数的数量，这意味着未确定（不是方阵）。您认为使用上述CG算法是否有可能用精确的MxN矩阵（A）和M1D阵列（b）找到x解？我怎样才能创建第二个函数Av（v）来消除这个误差呢？我认为，方程的数量不一定等于未知数的数量，这意味着未确定（不是方阵）。您认为使用上述CG算法是否有可能用精确的MxN矩阵（A）和M1D阵列（b）找到x解？如何创建第二个函数Av（v）来消除该错误？