Random 使用随机（7）设计一个随机（5）

给定一个随机数生成器random（7），它可以以相等的概率生成数字1,2,3,4,5,6,7（即每个数字出现的概率为1/7）。现在我们要设计一个随机数（5），它能以相等的概率（1/5）生成1,2,3,4,5

有一种方法：每次运行random（7），只有当它生成1-5时才返回。如果为6或7，则再次运行，直到为1-5

我有点困惑。第一个问题是：

如何用数学方法证明每个数字发生的概率是1/5？ 例如，假设返回数字1的概率为P（1）。如果B表示“所选数字在1-5中”，A表示“选择1”，则根据条件概率，P（1）=P（A | B）=P（AB）/P（B）。显然P（B）是5/7。但是如果P（1）=1/5，那么P（AB）应该是1/7，为什么？我认为P（A）=1/7。有什么地方不对吗

第二个问题是，此方法将一直运行，直到random（7）不返回6或7为止。如果它运行了很长一段时间没有返回1-5呢？我知道机会很小，但有什么办法可以防止吗

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谢谢

使用rnd（7）掷数n（1..5）的概率在每次掷数中为1/7。 在第一次掷骰中获得这样一个数字的几率是5/7，或者：在所有第一次掷骰案例中，2/7，您需要再次掷骰

当检查某个数字n（1..5）被滚动的概率时，这将导致一个系列

p（n）=1/7+2/7*（1/7+2/7*（1/7+2/7*（…））

该系列的计算结果为1/5，这是滚动特定数字n（1..5）的预期概率

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第二个问题：有一个机会，你需要永远滚动。在x个掷骰中产生结果的概率为1-（2/7）^x，这很快接近1，因此您很可能在几次掷骰中获得结果，但没有保证。在接下来的5分钟内，仍然没有大量滚转结果的概率比C'thulu吞没行星的概率要小，因此没有必要采取一些预防措施。如果绝对必须，则在n次内部滚动后返回1，这只会略微扭曲生成的随机数的分布。

第一个问题的答案由基本条件概率给出：

设

X

为

{1,2,3,4,5}

中任意

k

的随机数（7）：

P(X = k | X <= 5) = P(X = k)/P(X <= 5) = (1/7)/(5/7) = 1/5

典型运行的输出：

1 : 714212
2 : 204141
3 : 58340
4 : 16515
5 : 4814
6 : 1456
7 : 347
8 : 133
9 : 28
10 : 10
11 : 4

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99%以上的时间需要少于5次的试验。超过10次的试验是极其罕见的

您可以按常量因子（5/7）缩放每个数字，然后四舍五入，得到1-5之间的最终结果。@Coldspeed这会有偏差。@JohnColeman我相信您是对的。它是否向左倾斜均匀分布？@Coldspeed

[math.ceil（i*5/7）for i in range（1,8）]

的计算结果为

[1,2,3,3,4,5,5]

。数字<代码> 3 和<代码> 5 > /代码>平均每一次出现的次数是其他数字的两倍。@海伦，如果这些答案帮助了你，考虑接受其中一个。他们都很好。

1 : 714212
2 : 204141
3 : 58340
4 : 16515
5 : 4814
6 : 1456
7 : 347
8 : 133
9 : 28
10 : 10
11 : 4