Regex 无限子集的Kleene闭包
设L={an | n>=0}，其中且对于所有n>=1 因此，L由所有长度的a序列组成，包括一个序列 长度为0。设L2是L的任意无限子集。我需要证明，总是存在一个DFA来识别（L2）* 如果L2是一个有限子集，这是非常明显的，因为L2将是DFA，因此通过kleene闭包，L2*将被DFA识别。但对于无限子集，我无法得到它，因为L2可能不表示为DFA，因为字符串的长度为素数。 虽然存在一个DFA来描述所有字符串an，n>=0的集合L，但不能保证L的所有子集都存在DFA。如您所述，包含长度为素数的所有字符串的L子集是一个示例，其中DFA描述的语言不存在 正确的方法是直接证明（L’）*是L的任何子集L’的正则语言 定义 让我们定义GCD（K）=GCDw∈ K、 | w |>0（| w |），其中K是L的任何非空子集。我们现在可以将语言K中所有非空单词长度的最大公约数称为GCD（K）。这个定义适用于L的有限子集和无限子集 类似地，我们可以定义LCM（K）=LCMw∈ K、 | w |>0（| w |），其中K是L的任何非空和有限子集 证明 我们将试图证明当GCD（L'）=1时，存在一个数字M，使得所有字符串an，n>=M都属于语言（L'）*。这导致（L'）*成为正则语言，因为我们可以构造以下形式的正则表达式： 长度小于M且属于（L'）*Regex 无限子集的Kleene闭包,regex,automata,dfa,automata-theory,kleene-star,Regex,Automata,Dfa,Automata Theory,Kleene Star,设L={an | n>=0}，其中且对于所有n>=1 因此，L由所有长度的a序列组成，包括一个序列 长度为0。设L2是L的任意无限子集。我需要证明，总是存在一个DFA来识别（L2）* 如果L2是一个有限子集，这是非常明显的，因为L2将是DFA，因此通过kleene闭包，L2*将被DFA识别。但对于无限子集，我无法得到它，因为L2可能不表示为DFA，因为字符串的长度为素数。 虽然存在一个DFA来描述所有字符串an，n>=0的集合L，但不能保证L的所有子集都存在DFA。如您所述，包含长度为素数的所有
或
长度大于或等于M的所有字符串 上面的正则表达式有一个对应的DFA，它有M+1个状态 当GCD（L'）>1时，我们可以通过将子集L'中的所有单词“除以”GCD（L'）将问题简化为GCD=1的情况
如果GCD（L'）=1（集互素），则存在L'的有限子集S，其中S中所有字符串长度的GCD也是1 我们可以通过构造来证明上述索赔
- 从L'，|w1 |>0中选取任意元素w1，并构造集S1={w1}
- 如果GCD（Sn）=1，则Sn是我们要查找的集合
- 如果GCD（Sn）>1，则从L'中选取元素wn+1，并构造集Sn+1={wn+1}∪ Sn，因此
GCD（Sn+1）
2a1+5a2=1=>（a1，a2）=（3，-1）
2a1+5a2=2=>（a1，a2）=（1，0）
2a1+5a2=3=>（a1，a2）=（-1，1）
2a1+5a2=4=>（a1，a2）=（2，0）
2a1+5a2=5=>（a1，a2）=（0，1）
2a1+5a2=6=>（a1，a2）=（3，0）
2a1+5a2=7=>（a1，a2）=（1，1）
2a1+5a2=8=>（a1，a2）=（4，0）
2a1+5a2=9=>（a1，a2）=（2，1） 添加一个LCM（2,5）=10。请注意，由于LCM的特性，我们可以直接修改解决方案，而无需再次求解： 2a1+（5a2+10）=1+10=>（a1，a2）=（3，1）
（2a1+10）+5a2=3+10=>（a1，a2）=（4，1） 因为所有的解都是非负的，我们只加一个LCM（2,5），M=10 （L'）*的正则表达式可以构造为： a2+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10a*
正则表达式不是很紧凑，但这里我们不关心它。为了证明，我们只需要知道存在一个数M，因此对于所有n>=M，an属于（L'）*，这意味着存在有限个状态，并且可以构造DFA。除了CS理论之外，这与编程有什么关系？为什么它被标记为regex？这是家庭作业吗？哪里提到了编程？也许我错了，但我认为关于CS理论的一般问题在这里。然而，若你们试图用一个程序来证明某件事，那个么这肯定是个话题。但我会让其他人决定的。@Ranveer你能停止编辑这篇文章吗？你一再把这个问题说得毫无意义。实际上这是最后一件事。我与OP进行了一次对话。我在提出问题时遇到了问题。