Time complexity 大O符号和根据它测量时间

假设我们有一个O（2^n）阶的算法。此外，假设我们将输入大小n乘以2，那么现在我们有一个大小为2n的输入。时间是如何影响的？我们是不是把这个问题看成，原来的时间是2^n，现在变成了2^（2n），所以答案是新时间是前一时间的2的幂

大0不是告诉您实际运行时间，而是告诉您输入大小对运行时间的影响。如果将输入的大小增加一倍，复杂性仍然是O（2^n），n只是更大

number of elements(n)    units of work
        1                      1
        2                      4
        3                      8
        4                      16
        5                      32
        ...                    ...
        10                     1024
        20                     1048576

请参阅注释以了解更多解释，但是事实上，，这只是我提出的一个示例，用于帮助您掌握Big-O概念。这是而不是实际的算法含义

假设您有一个数组，

arr=[1,2,3,4,5]

• O（1）

  操作的一个示例是直接访问索引，例如

  arr[0]

  或

  arr[2]

• O（n）

  操作的一个例子是一个循环，可以遍历所有数组，例如arr:中元素的

n

将是数组的大小。如果您的数组是原始数组的两倍大，

n

也将是原始数组的两倍大。这就是变量的工作原理

---

有关补充信息，请参阅。

这里对Big-O与执行时间的关系存在误解

考虑以下定义执行时间的公式：

f1（n）=2^n+5000n^2+12300

f2（n）=（500*2^n）+6

f3（n）=500n^2+25000n+456000

f4（n）=400000000

每个函数都是O（2^n）；也就是说，对于任意

M

和起始

n0

值，它们都可以显示为小于

M*2^n

。但是很明显，当大小从

n1

增加到

2*n1

时，您注意到的执行时间的变化在它们之间会有很大的差异（在

f4（n）

的情况下根本不会如此）。不能使用Big-O分析来确定对执行时间的影响。它只定义了执行时间的上限（甚至不能保证是上限的最小形式）

以下是一些相关学术界：

---

该类别中有三个值得注意的边界函数：

O（f（n））

：Big-O-这定义了一个上限

Ω（f（n））

：大ω-这定义了一个下限

Θ（f（n））

：大θ-这定义了一个紧界

一个给定的时间函数

f（n）

是

Θ（g（n））

只有当它也是

Ω（g（n））

和

O（g（n））

（即上下界）

您正在处理Big-O，这是讨论的通常“入口点”；我们将完全忽略另外两个

考虑以下定义：

设f和g是定义在实数子集上的两个函数。有人写道：

f（x）=O（g（x））

当x趋于无穷大时

当且仅当存在一个正常数M，使得对于所有足够大的x值，f（x）的绝对值最多为M乘以g（x）的绝对值。也就是说，f（x）=O（g（x））当且仅当存在正实数M和实数x0，使得

| f（x）|x0

从这里开始，假设我们有
f1（n）=2^n
。如果我们将其与
f2（n）=2^（2n）=4^n
进行比较，那么
f1（n）
和
f2（n）
在大O术语中如何相互关联

这不是
O（1）
，
O（n）
，或
O（2n）
“意思”。我在给我的答案添加上下文。既然他问了这个问题，人们可能会相信OP并没有理解大O符号的含义。@OlafSzmidt为什么这是一个笑话？如果有错误的陈述，请详细说明并教导/纠正我，而不是随意嘲讽。：）大O表示“不差于”，小O表示“不优于”，θ表示“不差于且不优于”。但请记住，时间复杂性大约是一个数量级。我知道大O表示最坏的情况，小O表示最好的情况。但是，在我的示例中，我明确地说，
假设问题声明中有
，而
O（…）**的意思是**
。如果我是对的，那就称之为类比，它对理解更抽象的概念有很大帮助。：）我的意思是运行时间是如何受到影响的，它是双倍还是三倍…？比双倍或三倍更糟糕，它可能以2倍的速度增长^n@EamonnMcEvoy值得注意的是，它也可能根本不会生长。Big-O不指定紧边界；只有函数是它的上界。例如：
f（n）=100
将是
O（2^n）
（它也是
O（1）
）。谢谢你的回答。我的问题是关于O（2^n）阶的同一个算法（因此不是f1（n）和f2（n），而是只有f1（n）），我问如果该算法运行大小为2n的输入所需的时间，如果它在t秒内运行大小为n的输入，会发生什么。那么，新输入t^2所需的时间是多少？所需的时间无法通过Big-O分析来定义；
O（2^n）
中的某些项可以有几个影响指数项之外的执行时间的其他项（甚至不能保证有指数项）。看看
f4（n）
（即
O（2^n）
）；如果您从
n=4
加倍到
n=8
，那么
f4（n）
会发生什么变化？更改为0。对f2（n）

进行相同的分析，变化量为120000。两个完全不同的答案，尽管都是'O（2^n）；Big-O分析完全没有告诉你n的变化是如何影响执行时间的。不用担心，很高兴它有帮助！如果这个答案对你有帮助，我会告诉你的