Wolfram mathematica Mathematica、Arg和Simplify

我在使用复数的Mathematica时遇到了问题。我做错什么了吗

两个例子：

ComplexExpand[（x+y）^（1/2）] 收益率（x^2+y^2）^（1/4）Cos[1/2 Arg[x+iy]]+I（x^2+y^2）^（1/4） Sin[1/2 Arg[x+I y]]

到目前为止，我还没有找到办法 更简单的结果（确实存在！）

ComplexExpand[Sqrt[x^2+y^2]Cos[Arg[x+iy]]+isqrt[x^2+y^2]Sin[Arg[x+iy]]
产生与ComplexExpand参数相同的结果，但它显然应该是x+iy

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提前谢谢

对于第二个，请记住Mathematica不能对符号进行假设，因此默认情况下，“数字”是复杂的

这就是为什么当你进入时：

a = Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] + I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]];
ComplexExpand@a

你得到

Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] +  I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]]

E^(I Arg[x + I y]) Sqrt[x^2 + y^2]

或者如果你进去

FullSimplify@a

你得到

Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] +  I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]]

E^(I Arg[x + I y]) Sqrt[x^2 + y^2]

只是因为Mathematica不知道X和Y是实的

但是你可以显式地声明它，所以Mathematica可以把它们当作实数

试试这个：

a = Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] + I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]];
$Assumptions = Element[x, Reals] && Element[y, Reals]
FullSimplify[a]

你会得到

x + I y   

请记住，重置您的美元假设只需要

$Assumptions = True

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但一般来说，不要期望Mathematica会以您希望的方式呈现复数…

您希望输出什么类型的表达式？

Simplify

和

FullSimplify

都接受第二个参数来指定假设，因此您不必更改全局

$assemptions

。另外，默认情况下，

ComplexExpand

将第二个参数中未显式指定为复数的所有变量视为实数。Mathematica 7手册的内容如下：ComplexExpand[expr]扩展expr，假设所有变量都是实变量。因此，我期望x和y在没有任何进一步规范的情况下被视为实数，无论如何，第一个表达式（1）应该产生如下结果：w=（（x^2+y^2）^（1/2）+x）/2^（1/2）+iy/（2（（x^2+y^2）^（1/2）+x））^（1/2）；这是（x+Iy）^（1/2）主值的代数形式