3d 曼德勒灯泡是如何渲染的？

我从来都不明白如何从数学数据中生成像曼德勒灯泡这样的东西。对我来说唯一有意义的方法是使用体素，这显然不是链接在这里的图像中使用的。所以如果有人能向我解释，请解释

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我不知道确切的数学，但我知道如何从二维分形到三维分形。但首先让我们看看如何进行二维分形：

当计算一般（2D）分形时，您选择一些像素坐标并使用函数进行变换，如

[x，y]=somefunc（x，y）

，然后检查结果是否满足某些条件。如果你不重复一遍，再重复一遍

你的数字可能永远不会满足这个条件，所以你添加了一些全局计数器，比如说每像素100次迭代-如果在100次迭代后它不满足这个条件，你假设它永远不会停止

如果从未满足该条件，则假定当前像素在分形之外，如果满足该条件，则存储执行此操作所需的迭代计数

将迭代次数映射到颜色的每个像素都计算出所有这些，我经常看到

外部

绘制为黑色，迭代次数映射到某个自定义颜色。您可以使用渐变、条带、灰度或任何您想要的。您还可以将这些颜色循环为假动画

这里需要注意的一点是，当你开始计算某个像素时，经过一些迭代之后，你会得到该像素的结果——这在3D情况下会有所不同

三维 在3D情况下，大多数计算都是相同的，只是更多

从某个像素开始，但现在计算从眼睛到该像素的3D光线，并拾取靠近您的某个起点（如近剪裁平面）。对该三维点进行迭代，但如果不满足条件，则将点向前推进一小步，然后重新计算该新点的所有内容。这意味着仅仅计算一些迭代来获得当前像素的结果是不够的——对于光线上的每个测试点，您可能需要多次这样做，这会使您的计算速度大大降低

基本上，当您找到满足条件的第一个点并对该点进行迭代计数时，可以使用与2D相同的方式对其进行着色，但3D空间为您提供了更多选项。您可以跟踪此点和灯光之间的线，以检查其是否被遮挡，或者尝试计算照明的法线（分形中没有典型的

法线，但您可以尝试对其进行伪造）

这是一个你最有创造力的地方——尽管现在的计算机速度太慢，无法快速完成所有这些数学运算，但你可能会发现很多技巧可以帮助你。例如，在您发布的图像中，我相信他们还跟踪了每个端点的接近程度，以获得环境遮挡

根据我的
somefunc
和
condition
，您可以查看有关Mandelbrot和Julia集的Wiki页面。它们看起来很简单，但我不是自己做的，所以我不会假装我是描述它的好人。
我不知道确切的数学，但我知道如何从2D分形到3D分形。但首先让我们看看如何进行二维分形：

当计算一般（2D）分形时，您选择一些像素坐标并使用函数进行变换，如
[x，y]=somefunc（x，y）
，然后检查结果是否满足某些条件。如果你不重复一遍，再重复一遍

你的数字可能永远不会满足这个条件，所以你添加了一些全局计数器，比如说每像素100次迭代-如果在100次迭代后它不满足这个条件，你假设它永远不会停止

如果从未满足该条件，则假定当前像素在分形之外，如果满足该条件，则存储执行此操作所需的迭代计数

将迭代次数映射到颜色的每个像素都计算出所有这些，我经常看到
外部
绘制为黑色，迭代次数映射到某个自定义颜色。您可以使用渐变、条带、灰度或任何您想要的。您还可以将这些颜色循环为假动画

这里需要注意的一点是，当你开始计算某个像素时，经过一些迭代之后，你会得到该像素的结果——这在3D情况下会有所不同

三维
在3D情况下，大多数计算都是相同的，只是更多

从某个像素开始，但现在计算从眼睛到该像素的3D光线，并拾取靠近您的某个起点（如近剪裁平面）。对该三维点进行迭代，但如果不满足条件，则将点向前推进一小步，然后重新计算该新点的所有内容。这意味着仅仅计算一些迭代来获得当前像素的结果是不够的——对于光线上的每个测试点，您可能需要多次这样做，这会使您的计算速度大大降低

基本上，当您找到满足条件的第一个点并对该点进行迭代计数时，可以使用与2D相同的方式对其进行着色，但3D空间为您提供了更多选项。您可以跟踪此点和灯光之间的线，以检查其是否被遮挡，或者尝试计算照明的法线（分形中没有典型的
法线，但您可以尝试对其进行伪造）

这是一个你最有创造力的地方——尽管现在的计算机速度太慢，无法快速完成所有这些数学运算，但你可能会发现很多技巧可以帮助你。例如，在您发布的图像中，我相信他们还跟踪了每个端点的接近程度，以获得环境遮挡

根据我的
somefunc
和
condition
，您可以查看有关Mandelbrot和Julia集的Wiki页面。它们看起来很简单，但我不是自己做的，所以我不会假装我是描述它的好人。

X_new= r^2 cos(2 theta)

Y_new= r^2 sin(2 theta)

x_old= r sin(phi) cos(theta)
y_old= r sin(phi) sin(theta)
z_old= r cos(phi)

x_new=r^2 sin(phi) cos(2 theta)
y_new=r^2 sin(phi) cos(2 theta)
z_new=r^2 cos(2 phi)