Algorithm 包含从1到N的所有数字的最小集合

让我们假设只有值在

1

到

N

范围内的整数。接下来，我们将把它们分成

K-element

多个集合。您如何找到这样一个集合，它包含了这些集合中可能的最小数量，而这个集合的总和包含了从

1

到

N

的所有数字？如果不明确，答案将是符合标准的任何集合（首先找到）

例如，我们有

N=9

，

K=3

（1,2,3）（4,5,6）（7,8,8）（8,7,6）（1,9,2）（4,4,3）

包含从

1

到

9

的所有数字的最小集合数等于

4

，可以是

（1,2,3）（4,5,6）（7,8,8）（1,9,2）

或

（1,2,3）（4,5,6）（8,7,6）（1,9,2）

有没有找到这种集合的有效算法

PS

---

在写了一个答案之后，我又找到了另一个

4

元素集：

（4,5,6）（1,9,2）（4,4,3）（7,8,8）

或

（4,5,6）（1,9,2）（4,4,3）（8,7,6）

，但正如我所说的，找到任何最小集的算法都很好。

你的问题是经典的受限版本，但很容易证明它是经典的

---

对于这个问题，任何近似技术在这里都是合理的。特别是，选择下一个子集覆盖最未覆盖的项目的方法——特别是易于实现。

您的问题是一个经典的受限版本，但仍然很容易证明它是

---

对于这个问题，任何近似技术在这里都是合理的。特别是，选择下一个子集覆盖大部分未覆盖项的方法——特别是容易实现。

正如@Ami Tavroy所说，这个问题通过简化为（）是NP难的

要进行缩减，请注意三维匹配的受限决策变量，当它缩减到精确覆盖（）时：

…给定一个集合T和一个整数k，确定是否存在 三维匹配⊆ T与| M |≥ K问题是 即使在k=| X |=| Y |的特殊情况下也是NP完全的= |Z |[4][5]在这种情况下，三维（主要）匹配是 不仅是一套包装，而且还有一个精确的封套：M套涵盖了每种包装 X、Y和Z的元素正好有一次。[6]

---

如果你能解决p中的另一个问题，这个变量可以在p中解决-你可以在

O（N^3）

时间中生成所有三元组，然后设置覆盖，并检查

K=N/3

与否。因此，通过简化，原始问题也是NP难的。

正如@Ami Tavroy所说，这个问题通过简化为（）是NP难的

要进行缩减，请注意三维匹配的受限决策变量，当它缩减到精确覆盖（）时：

…给定一个集合T和一个整数k，确定是否存在 三维匹配⊆ T与| M |≥ K问题是 即使在k=| X |=| Y |的特殊情况下也是NP完全的= |Z |[4][5]在这种情况下，三维（主要）匹配是 不仅是一套包装，而且还有一个精确的封套：M套涵盖了每种包装 X、Y和Z的元素正好有一次。[6]

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如果你能解决p中的另一个问题，这个变量可以在p中解决-你可以在

O（N^3）

时间中生成所有三元组，然后设置覆盖，并检查

K=N/3

与否。因此，通过简化，原来的问题也是NP难的。

哦，谢谢链接。实际上，我的数据“非常小”，N<64，集合的数量不能超过500，所以我想我会尝试维基百科上的线性规划方法+1并接受。哦，谢谢你的链接。实际上，我的数据“非常小”，N<64，集合的数量不能超过500，所以我想我会尝试维基百科上的线性规划方法+1并接受。+e^0（绕过SO的评论策略）用于编写精确的缩减。@AmiTavory:谢谢，伟大的注释：-）+e^0（绕过SO的评论策略）用于编写精确的缩减。@AmiTavory:谢谢，伟大的注释：-）