Algorithm 正加权有向无环图的k边最短路径

给我一个图，G=（V，E），它是正加权的，有向的，无环的。我将设计一个运行在O（k（m+n））中的算法，用于报告从s到t的k边最短路径。k边最短路径定义为从s到t的具有k条边的路径，并且对于从s到t的所有路径，该路径的总权重也必须最小

由于BFS不能单独用于查找最短路径（除非权重相等），我认为运行时间意味着使用BFS查找具有k边的路径。让我不舒服的是k，因为我认为它意味着执行BFS k次

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我可能的想法是从源代码运行BFS，以找到所有可能的k-link路径。通过跟踪沿途的级别，并在将每个节点添加到队列时存储其总路径权重，我可以找到所有可能的k-link路径及其权重。显然，如果我在较低的层次上遇到具有较低路径权重的目的地，则根据定义不存在k边最短路径。如果路径的总权重小于k条边，那么会发生什么情况？它也不是O（k（m+n））。任何有用的提示都将不胜感激。

让

f[i][j]

成为从

s

到

j

的i-link最短路径，最初我们有

f[1][x] = e(s, x);

然后迭代

K-1

次，每轮我们使用

f[i][]

计算

f[i+1][]

，这可以通过

for each node v:
    f[i + 1][v] = INF;
for each edge e[u][v]:
    f[i + 1][v] = min(f[i + 1][v], f[i][u] + e[u][v]);

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因此，将

O（k（n+m））

设

f[i][j]

为从

s

到

j

的i-link最短路径，最初我们有

f[1][x] = e(s, x);

然后迭代

K-1

次，每轮我们使用

f[i][]

计算

f[i+1][]

，这可以通过

for each node v:
    f[i + 1][v] = INF;
for each edge e[u][v]:
    f[i + 1][v] = min(f[i + 1][v], f[i][u] + e[u][v]);

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因此需要

O（k（n+m））

Dijkstra算法？Dijkstra算法？您还需要跟踪路径本身，而不仅仅是其成本。需要一个类似的数组父节点[i][j]（i：步数，j：目标节点）。当在边（u，v）上迭代时，存储导致最小f[i+1][v]的u，您还需要跟踪路径本身，而不仅仅是其成本。需要一个类似的数组父节点[i][j]（i：步数，j：目标节点）。在边（u，v）上迭代时，存储导致最小f[i+1][v]的u