Algorithm 组合数学：尝试计算算法（关于子集）

我正试图解决TopCoder上的一个问题。基本上，我需要的是以下算法：

设S=[1，2，…，n]是一个序列。设m小于n

1） 找到大小为m的S的所有子序列（很容易-n^m）

2） 查找大小为m的S的所有子序列，其中元素的顺序为非减量顺序

3） 查找不允许重复元素的大小为m的S的所有子序列（这也很容易-（n！）/（（n-m）！）

4） 查找大小为m的S的所有子序列，其中元素的顺序为非减量顺序且不允许重复

仍在努力寻找第2部分和第4部分的公式。如果您能帮我一点忙，我们将不胜感激

提前谢谢

编辑：

原始问题：

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要解决4），请注意，不重复“非递减”表示“递增”。将从

S

构建的长度为

m

的所有序列集划分为等价类，等价类由子序列中出现的元素集定义。在每个等价类中，只有一个递增序列（元素按

排序）。我对术语“set”的用法感到困惑。集合往往是无序的，最多只包含一次单个元素，所以我不理解问题2、3和4的意思。嗯，我的错是“set”在这个问题中考虑的是以下性质：1）[1,2,3]和[2,1,3]是不同的“集”；2）[1,1,1]是一个“集”。“集合”的得名奖励：如果你得到2）你得到4）通过2）和3）哦的交叉点。在这种情况下，这些可能只是
序列
。您的示例表明
S
包含
1..n
中的所有整数，对于某些
n
。这是故意的还是意外的？