Algorithm 在算法中使用Find Union数据结构

我试图解决以下算法问题：

假设我们有一个数据结构，允许我们插入元素，删除并写入最小元素。假设我们知道一系列

n

命令，它们要么是

I（k）

（插入k），要么是

D

（删除最小值并输出）

我们的任务是决定每个

D

命令将返回哪个数字。例如，对于序列：

I(2) D I(5) I(4) I(3) D D I(1) D D

结果应该是

2 3 4 1 5

目标（或提示）是使用Find Union数据结构实现优于

O（nlog（n））

的复杂性，该结构允许我们在

O（na（n））

中进行

n

集、查找和联合，其中

a（n）

是逆阿克曼函数

这不是家庭作业——我正在准备考试，这项练习已经有两个多小时的困难了

如果有任何进一步的提示，我将不胜感激

编辑：我忘了添加一个关键假设。我们插入的所有数字都在1..n范围内

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进一步编辑：事实证明，我不是第一个遇到这个问题的人；它被称为离线最小问题，任何感兴趣的人都可以做进一步的阅读

不确定这个观察是否有用，但有时约束有助于创造力：很明显，命令

I（k1）I（k2）。。。我（kn）D。。。D

相当于通过

kn

对

k1

进行排序，仅使用比较无法在快于

O（n log（n））

的情况下进行排序。所以在某个时候，你必须对看起来不像比较的键执行一些操作。@DanielWagner

Edit:我忘了添加一个重要的假设。我们插入的所有数字的范围为1..n

。这放松了常规案例排序的限制。不确定union find数据结构如何帮助降低时间复杂性！你提出这个问题了吗？这个问题对我来说毫无意义。在这种情况下，优先级队列就是合适的工具。这会给你O（n logn）的复杂性。目前还不清楚问题陈述中的什么技巧或漏洞可以使union find数据结构更高效。如果你说数字取自集合[1…n]，那就不是同一个问题了。您应该声明每个数字只插入一次！不确定这个观察是否有用，但有时约束有助于创造力：很明显，命令

I（k1）I（k2）。。。我（kn）D。。。D

相当于通过

kn

对

k1

进行排序，仅使用比较无法在快于

O（n log（n））

的情况下进行排序。所以在某个时候，你必须对看起来不像比较的键执行一些操作。@DanielWagner

Edit:我忘了添加一个重要的假设。我们插入的所有数字的范围为1..n

。这放松了常规案例排序的限制。不确定union find数据结构如何帮助降低时间复杂性！你提出这个问题了吗？这个问题对我来说毫无意义。在这种情况下，优先级队列就是合适的工具。这会给你O（n logn）的复杂性。目前还不清楚问题陈述中的什么技巧或漏洞可以使union find数据结构更高效。如果你说数字取自集合[1…n]，那就不是同一个问题了。您应该声明每个数字只插入一次！