Algorithm 冒泡排序算法的时间复杂度如何导致计算方式为O（n^2）？

我理解为什么冒泡排序是O（n^2）

然而，在许多解释中，我看到了如下情况：

(n-1) + (n-2) + (n-3) + ..... + 3 + 2 + 1
Sum = n(n-1)/2

你如何计算这部分的总和

(n-1) + (n-2) + (n-3) + ..... + 3 + 2 + 1

有人能帮忙吗？

这里有个窍门：

If n is even:
  n + (n-1) + (n-2) + … + 3 + 2 + 1
= [n + 1] + [(n-1) + 2] + [(n-2) + 3] + … + [(n - (n/2 - 1)) + n/2]
= (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + … + (n + 1)
= n(n+1)/2

If n is odd:
  n + (n-1) + (n-2) + … + 3 + 2 + 1
= [n + 1] + [(n-1) + 2] + [(n-2) + 3] + … + [(n - (n-1)/2 + 1) + (n-1)/2] + (n-1)/2 + 1
= (n+1) + (n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n-1)/2 + 1
= (n+1)(n-1)/2 + (n-1)/2 + 1
= (n^2 - 1 + n - 1 + 2)/2
= (n^2 + n)/2
= n(n+1)/2

对于您的情况，由于您的计数是n-1而不是n，因此在本公式中，将n替换为（n-1），并简化：

   x(x+1)/2, x = (n-1)
=> (n-1)((n-1)+1)/2 
 = (n-1)(n)/2 
 = n(n-1)/2

在不推导方程式的情况下，最简单的“证明”是将复杂性想象为面积：

如果我们有顺序：

n+(n-1)+(n-2)...

我们可以从中创建一个形状。。。让我们考虑<代码> n＝5 < /代码>：

n     5     *****
n-1   4     ****
n-2   3     ***
n-3   2     **
n-4   1     *

现在当你看起点时，它们形成一个直角三角形，有两条等长的边。。。这是

nxn

平方的一半，因此面积为：

area = ~ n.n / 2 = (n^2)/2

在复杂性中，常数没有意义，因此复杂性为：

O(n^2)

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这是n个连续整数之和的证明：这是一个数学问题。