Algorithm 如何求解同一中心的垂直椭圆系？

我正在编写的一个程序需要找到两个椭圆的交点，两个椭圆都是垂直的，并且共享同一个中心。我只需要四个中的第一个解

我可以用来解决这个问题的值是每个椭圆的垂直和水平分量的半径，或者“a”和“b”值，如果你使用椭圆的标准方程。我以前求解过圆锥非线性系统，但我不知道如何将代数思想转化为算法

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这看起来相对简单，但我完全被卡住了。如果这是一个愚蠢的问题，我很抱歉，但我仍然希望得到一个答案。

将椭圆方程的形式设置为

（x/a）^2+（y/b）^2=1

对于两对（a，b），系数y^2在右侧，并使左侧相等：

(x*b1/a1)^2 - b1^2 = y^2   (1)
(x*b2/a2)^2 - b2^2 = y^2

这简化为：

(x*b1/a1)^2 - b1^2 = (x*b2/a2)^2 - b2^2 

一个x的二次方程，它最多会给出两个实解（x1，x2）。插入x1的椭圆方程（1）将给出两个y值（让我们将它们命名为y1，y2）。您的解决方案是：

(x1, y1)
(x1, y2)
(x2, y1)
(x2, y2)

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当然，交点可以少一些，但很容易确定，因为一些二次方程会有复杂的解。

让我们假设您以椭圆的中心位于原点的方式移动坐标系。然后两个椭圆都可以用标准方程来描述：

其中a1、b1、a2、b2是椭圆各自的参数

唯一剩下的就是解这个方程组。例如，我可以帮你做（这里我用c代替a2，用d代替b2）

假设椭圆不平凡，一对可能的解决方案是：

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还有其他对，它们在根前面有不同的+/-符号。

答案很好。注意：在中间步骤1中，lhs上的术语应颠倒（减号颠倒）。此处：（xb1/a1）^2-b1^2=（xb2/a2）^2-b2^2