Algorithm 用给定函数形式逼近未知函数的算法？

假设我有一个定义在正实数上的函数f，我只能从中求值：对于给定的x，我有一个计算f（x）的算法，但就是这样（而且代价很高）

我想用另一个函数$g$进行近似，其中包含参数a_I和b_I以及以下形式：

g（x）=和[a_i/（b_i-x）]

对于给定数量的n对（a_i，b_i）

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我可以用什么算法来做这样的事情

我认为那是不可能的。如果你想在一个相对较小的区间内得到一个近似值，你可以用泰勒-杨发展方程来近似你的函数。。。但是g有2N个参数，所以你可以通过计算f至少2N次来确定它们（如果可能的话，因为我们对f一无所知）。这将给出一个由2N个变量的2N个方程组和一个函数g（如果系统可解）组成的系统，它将通过f的2N个非常相同的点。近似意味着$g$和$f$必须接近，比如说在$L_2$意义上。使用2N评估将给我一个可能的解决方案。但是使用更多的求值和两个函数之间的平方距离会更好，对吗？你可以看看Padéapproximat。有很多变体。我知道这是一个活跃的研究领域。你只是要求非线性曲线拟合，似乎（不幸的是，你不能线性化）。看看我的回答：