Algorithm 无向图的两个不相交生成树的求法

有没有合适的方法来寻找一个无向图的两个不相交的生成树，或者检查某个图是否有两个不相交的生成树，根据，这可以在O（k2n2）中解决，其中k是不相交的生成树的数目，n是顶点的数目

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不幸的是，除了第一页之外，本文的所有内容都在付费墙后面。

不确定它在适用方面有多大帮助，但Tutte[1961a]和Nash Williams[1961]分别刻画了具有k对边不相交生成树的图：

图G有k对边不相交的生成树iff对于G的顶点到r集的每个划分，G至少有k（r-1）条边，其端点在不同的划分集中

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使用k=2，它可能会为您的需求提供线索。

假设您希望找到具有不相交边集的生成树，那么：

给出一个确定G的a的图G

通过删除G中也位于A中的所有边来定义B=G-A

检查B是否已连接

最小生成树的本质让我直觉地相信，选择它作为两个生成树中的一个，可以在构建另一个生成树时获得最大的自由度（这很可能是边析取的）

你们觉得怎么样

编辑 上述算法毫无意义，因为a是a，因此需要是非循环的。但不能保证B=G-A是非循环的

然而，这些观察结果(thx@Tormer)让我想到了另一个想法：

给定一个图G，确定G的最小生成树a

定义B=（V[G]，E[G]\_E[A]），其中V[G]描述G的顶点，E[G]分别描述G（A）的边

确定B是否有生成树

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很可能上述算法失败了，尽管G确实有两个边析取生成树——只是没有一个是G的最小生成树。（现在）我无法判断这一点，所以我想征求你的意见，如果总是选择最小生成树作为两种树之一是否明智。

这是拟阵并集的一个例子。考虑图形矩阵，其中基础是由生成树给出的。现在这个拟阵与其自身的并集又是一个拟阵。你的问题是关于拟阵基的大小。（是否存在2美元（|V |-1）美元的基数

这方面的标准算法是拟阵分区算法。有一种算法可以做到以下几点：它通过将一组边划分为两个林来维护一组边。在每一步给定一个新的边$e$，它决定是否存在将当前分区重新排列为一个新分区的情况，以便新的边可以被删除添加到集合中，分区保持独立。如果没有，它将以某种方式提供一个它无法提供的证书

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有关详细信息，请参阅Comb.Optimization课程或Schriver的书。

您的意思是寻找由不相交边集组成的生成树吗？是的，两个由不相交边组成的生成树sets@throwawayacct这看起来又是一篇好文章（尽管也是在付费墙后面）。它的边比顶点更接近线性，这意味着它的界在稀疏图上更好。我格式化了你的big-O术语以消除歧义。对吗？@throwawayacct-Hmm，他们开始谈论有向图，但我想他们说它也适用于无向图。“边计数方面的最小生成树A/G”-生成树总是有n-1条边，其中n是图中的顶点数。现在有两个问题：1.“最小生成树”指的是其他东西（查看维基百科）。2.在您描述的意义上，每个生成树都是最小的，因此算法没有意义。