Algorithm 稀疏矩阵-矩阵乘法

如何计算稀疏矩阵-矩阵乘积？我知道做这件事的“经典”数学方法，但它似乎效率很低。可以改进吗

我考虑将第一个矩阵存储在CSR表单中，第二个矩阵存储在CSC表单中，因此由于行和列向量已排序，因此我不必搜索我需要的特定行/列，但我想这不会有多大帮助。

免责声明如下：（I）您确实不想实现自己的稀疏矩阵包；（ii）如果你需要的话，你应该读蒂姆·戴维斯的《稀疏线性代数》一书，这里是如何做稀疏矩阵乘法

通常天真的密集乘法是这样的

C = 0
for i {
    for j {
        for k {
            C(i, j) = C(i, j) + (A(i, k) * B(k, j))
        }
    }
}

由于加法可以转换，我们可以按自己喜欢的方式排列循环索引。让我们把

j

放在最外层，把

i

放在最内层

C = 0
for j {
    for k {
        for i {
            C(i, j) = C(i, j) + (A(i, k) * B(k, j))
        }
    }
}

---

以CSC形式存储所有矩阵。由于

j

是最外层的，我们在

B

和

C

（但不是

a

）上一列一列地工作。中间的循环位于

k

上方，即

B

行，非常方便，我们不需要访问

B

中为零的条目。这使得外部两个循环按自然顺序遍历

B

的非零项。内环将

C

的

j

第列增量为

A

的

k

第列的

B（k，j）

。为了简化此操作，我们将

C

的当前列以及该列为非零的索引集密集存储为列表/密集布尔数组。我们避免通过通常的隐式初始化技巧编写所有的

C

或布尔数组。

这看起来像是重复的Uhm，在我看来不是。问题是“是否有更好的压缩格式更适合矩阵运算”。我要求一个更好的算法来乘两个矩阵。