Algorithm 查找总和为0 mod n的数组

存在长度为m的数组，其中所有条目都是正（>=0）整数。我希望条目的总和为0 mod n

我想要一个所有这些数组的列表，其中条目的平方和小于k

我该怎么做？我想不出一种方法可以找到所有这样的数组，只是其中的一部分

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我可以展示我用python写的东西，但是我的方法有缺陷，我需要从头开始，所以除非有人要求，否则我不会展示它。

我现在只能想到一个非常暴力的解决方案。让我举一个实数的例子。设m=4，n=5，k=25。因此，您需要迭代所有数组，并针对每个位置，测试从1到给定范围u的所有数字。 为了计算这个u，我考虑了这个。在这种最坏的情况下，您将遇到以下情况：

[1 u]

这意味着3+u**2必须小于k。因此，我使用u作为int（sqrt（k-（m-1）））

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清楚吗？

以下三个观察结果将帮助您：

数组上的约束与数组元素的顺序无关。因此，假设

a_0 1：“array”在我看来没有使用2：comp中丢失的条目不正确，它并不总是0 mod n，平方和太大。
from math import sqrt

array = [1, 2, 3, 4]
comb = [0 for i in range(m)]
u = int(sqrt(k-m+1))

all_combs(comb, 0, 0, 0)

def all_combs(comb, pos, sum, square_sum):
    global n, m, u, k

    if (square_sum > k):
        # Invalid case
        return
    if (pos == m):
        if (sum % n == 0):
            print comb
        return

    for i in range(1,u+1):
        comb[pos] = i
        all_combs(comb, pos + 1, sum + i, sum_square + i**2)

array := [0,...,0];
sqsum := sum_{j=0..m-1} array[j]^2;
for i := m-2...1 do {
  array[i]++;
  for j from i+1 to m-2 do
    array[j] := array[i];
  L := sum_{j=0..m-2} array[j] mod n;
  array[m-1] := n-L;
  sqsum := sum_{j=0..m-1} array[j]^2;
  while sqsum < k do {
    print(array);
    sqsum := sqsum + 2*array[m-1]n+n^2;
    array[m-1] := array[m-1]+n;
  }
}