Algorithm 从列表顺序生成链

我正在寻找如何完成一些我已经掌握的事情，但没有：

我有n个不同大小的列表：

{A, B, C, D}
    {1,2}
       {X, Y, Z}
            ...to the nth potentially

我如何从每个级别A1X、A1Y、A1Z等生成所有可能的一个项目链。这是一项算法和数学任务，不，这不是家庭作业（我知道学校正在开始），这是我正在做的事情的一部分，我没有代码——我只需要指出正确的方向来制定我的术语。

（您没有要求提供代码，但我倾向于使用Python编写可执行的伪代码。您仍然需要将核心算法转换为您选择的语言）

实际上，您所说的是形成列表的数量。可以通过多种方式完成。如果列表的数量事先未知，则递归方法是最自然的

让

L1*L2*…*Ln

表示以下形式的所有字符串的列表

s1+s2+…+sn

其中

Li

中的

si

和

+

是串联运算符。作为基础，您可以采用

n==1

、单个列表或

n==0

，根本没有列表。在许多方面，后一种方法更为优雅，在这种情况下，定义空字符串列表的乘积来表示是唯一元素为空字符串的列表

然后：

如果

n==0

否则返回

[a+b | a ranges over L1 and b ranges over (L2 * L3 * ... * Ln)]

其中，

（L2*L3*…*Ln）

是递归计算的（如果n为1，则仅为空字符串）

最后一个列表可以很容易地建立在嵌套循环中，或者用任何支持

列表理解的语言更直接地表达

下面是一个Python实现，它返回给定字符串列表（代码中缩写为
lls
）的所有产品的列表：

这样测试：

lists_of_strings = [['A','B','C','D'],['1','2','3'],['X','Y','Z']]
print(product(lists_of_strings))

输出：

['A1X', 'A1Y', 'A1Z', 'A2X', 'A2Y', 'A2Z', 'A3X', 'A3Y', 'A3Z', 'B1X', 'B1Y', 'B1Z', 'B2X', 'B2Y', 'B2Z', 'B3X', 'B3Y', 'B3Z', 'C1X', 'C1Y', 'C1Z', 'C2X', 'C2Y', 'C2Z', 'C3X', 'C3Y', 'C3Z', 'D1X', 'D1Y', 'D1Z', 'D2X', 'D2Y', 'D2Z', 'D3X', 'D3Y', 'D3Z']

在Python中，这样做没有太多动机，因为
itertools
模块有一个很好的产品，同样的产品可以表示为：

[''.join(p) for p in itertools.product(*lists_of_strings)] 

1） 嵌套循环2）循环中的循环3）递归
[''.join(p) for p in itertools.product(*lists_of_strings)]