Algorithm 如果我使用动态规划来解决硬币兑换问题，那么记忆矩阵将是什么？

对于硬币问题的动态规划技术，矩阵应该是什么样子，我感到困惑。

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假设我的面额是1c、5c、10c和25c，我称之为“兑换”（10）。i、 e.我想换10美分，我的最终矩阵/数组应该是什么样的。我需要知道这一点，因为我想在程序开始时分配一个数组。我不是在这里找代码

我认为一个hashmap可以将一个数量映射到一个硬币列表。所以它看起来像：

{0 => (),
 1 => (1),
 2 => (1,1),
 3 => (1,1,1),
 ...
 13 => (10,1,1,1)
 ...
}

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您可以使用一个矩阵，其中一个维度显示您正在计算的金额，另一个维度显示您可以使用的货币-例如，第一行显示仅使用1c货币实现给定金额的方法的数量，第二行显示-1c和5c，第三行显示-1c、5c和10c，依此类推

因此，在您的示例中，它可能如下所示：

Sum:  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ways: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   (using only 1c coins - N x 1c)
      1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3   (using 1c and 5c coins - either Nx1c, 1x5c + (N - 5)*1c or 2x5c)
      1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4   (using 1c, 5c and 10c coins - one of the above, or 1x10c)

不过，您实际上不需要存储整个矩阵-最后一行应该已经足够了

摆脱大部分矩阵的解释：

假设您只使用1c硬币（这不是一件非常困难的事情）就找到了答案，并且它存储在一个数组中，比如说

DP

。现在，你有了这些信息，你想知道1c和5c硬币的答案

您可以从

sum=0到10

，保持以下不变：

• 当您计算

  sum

  的答案时，

  DP

  中0和

  sum-1之间的每个数字
  x
  的条目显示了使用1c和5c硬币获得
  sum
  的方法数。当仅使用1c硬币时，所有其他条目（从
  sum
  到数组末尾）都包含答案

维护它实际上相当简单：当您计算

x

的答案时，您知道：

• 只使用1c硬币获得

  x

  的方法的数量-这是

  DP[x]

  ，因为我们还没有覆盖它
• 使用至少一枚5c硬币获得

  x

  的方法的数量-即

  DP[x-5]

  ，即我们移除5c后获得剩余硬币数量的方法的数量（或0，如果

  x-5<0

  ）

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然后，您可以将这两个数字相加，并将结果存储在

DP[x]

中。然后继续以类似的方式处理其余的硬币。

您到底想找到什么？求和10的不同方法的数量？是的，这是正确的。求和10的方法的数量为什么我不需要存储整个矩阵？为什么最后一排就够了？你能举一个10美分的例子来说明最后一行是如何足够的吗？请看编辑后的答案-它有点长，但我希望它是清楚的。嗨，伊万。你能在这里说明dp[10]是如何计算的，而不仅仅是x。dp[10]将如何实现？尝试模拟我手工描述的算法，它将帮助您更好地理解它。先用一些较小的数字，甚至可能用较小的硬币（例如1c、2c、5c）。如果你还有什么问题，你可以告诉我。如果你还没有弄清楚-使用1c、5c和10c硬币获得10的方法的数量-让我们称之为方法（10，3）-首先是总和，然后是我们使用的不同硬币的数量-是：方法（10，3）=方法（10-10，3）+方法（10，2）-第一个是“拿一枚10c硬币来说，你能用多少种方法得到剩下的”，第二种方法是只使用1c和5c硬币得到10的方法数。方法（0，3）=1，方法（10，2）=3通过类似的逻辑。