Arrays MATLAB中无相交线连接任意点

我需要帮助解决这个问题。我随机生成了点（例如图片1），我想用线将它们连接起来（例如图片2）。线不能相交，连接后，连接点应看起来像不规则区域

%Generating random points
xn = randi([3 7],1,10);
yn = randi([3 6],1,10);

%Generated points
xn = [6,3,7,7,6,6,6,4,6,3];
yn = [5,3,4,3,3,6,5,4,6,3];

图#1：

结果应该是这样的： 图2：

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你知道怎么解决这个问题吗

我想在一般情况下，很难找到解决方案。但是，假设您的点“很好地”分散，有一个非常简单的解决方案

如果根据连接点和点云中心的向量x轴上方的角度对点进行排序，则：

P = [xn;yn]; %// group the points as columns in a matrix
c = mean(P,2); %// center point relative to which you compute the angles
d = bsxfun(@minus, P, c ); %// vectors connecting the central point and the dots
th = atan2(d(2,:),d(1,:)); %// angle above x axis
[st si] = sort(th); 
sP = P(:,si); %// sorting the points

就这样。要绘制结果，请执行以下操作：

sP = [sP sP(:,1)]; %// add the first point again to close the polygon
figure;plot( sP(1,:), sP(2,:), 'x-');axis([0 10 0 10]);

如果多个点与点云中心的角度相同，则该算法将失败

具有20个随机点的示例：

P = rand(2,50);

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您可以修改中的代码，以生成任意边数的随机简单多边形。这里的区别是您已经选择了一组点，因此隐含了您想要的边数（即与唯一点数相同）。下面是代码的样子：

xn = [6,3,7,7,6,6,6,4,6,3];  % Sample x points
yn = [5,3,4,3,3,6,5,4,6,3];  % Sample y points
[~, index] = unique([xn.' yn.'], 'rows', 'stable');  % Get the unique pairs of points
x = xn(index).';
y = yn(index).';
numSides = numel(index);
dt = DelaunayTri(x, y);
boundaryEdges = freeBoundary(dt);
numEdges = size(boundaryEdges, 1);

while numEdges ~= numSides
    if numEdges > numSides
        triIndex = vertexAttachments(dt, boundaryEdges(:,1));
        triIndex = triIndex(randperm(numel(triIndex)));
        keep = (cellfun('size', triIndex, 2) ~= 1);
    end
    if (numEdges < numSides) || all(keep)
        triIndex = edgeAttachments(dt, boundaryEdges);
        triIndex = triIndex(randperm(numel(triIndex)));
        triPoints = dt([triIndex{:}], :);
        keep = all(ismember(triPoints, boundaryEdges(:,1)), 2);
    end
    if all(keep)
        warning('Couldn''t achieve desired number of sides!');
        break
    end
    triPoints = dt.Triangulation;
    triPoints(triIndex{find(~keep, 1)}, :) = [];
    dt = TriRep(triPoints, x, y);
    boundaryEdges = freeBoundary(dt);
    numEdges = size(boundaryEdges, 1);
end

boundaryEdges = [boundaryEdges(:,1); boundaryEdges(1,1)];
x = dt.X(boundaryEdges, 1);
y = dt.X(boundaryEdges, 2);

有两点需要注意：

• 某些点集（如您在此处选择的点集）将没有唯一的解决方案。请注意，我的代码是如何以与您稍有不同的方式连接前4个点的
• 我使用了和类，这两个类在未来的MATLAB版本中可能会被删除，以支持该类

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对于随机点，不存在解决方案的保证。@AnderBiguri我不同意。即使我们不能解决一般情况，仍然可以提出一些实用的方法，并证明它们是有用的。@Shai I刚才提出了一个观点，以便澄清如何处理不存在完美解的情况。因此，这基本上可以在delaunay三角剖分的边上找到一个哈密顿循环？@knedlsepp Yep。它通过从delaunay三角剖分（这是一个凸包）中修剪三角形，直到得到所需的边数，这意味着它最终连接了所有的点。很好。我只是试着用提交和

d=delaunayTriangulation（P）来做；g=图（d.边）；C=哈密顿循环（g），但问题是，对于超过20个节点，它比您的方法花费的时间要长得多。（以秒为单位，而不是以毫秒为单位。）
patch(x,y,'w');
hold on;
plot(x,y,'r*');
axis([0 10 0 10]);