Arrays 算法分析-在排序数组中查找缺失整数优于O（n）

我第一次对算法类进行分析，我想知道是否有人可以帮助我完成下面的例子。我相信我已经解决了O（n）复杂度的问题，但是我想知道是否有一个更好的版本我没有考虑O（logn）

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设A=A[1]可以用A[i]>i对第一个索引i进行二进制搜索。如果缺少的整数是k，那么A[i]=i表示i=k。

这个逻辑当然是正确的，但它的速度不够快，不能超过O（n），因为您检查每个元素

通过观察如果

A[i]==i

，则

j

处的所有元素都位于其适当的位置，可以更快地完成此操作。该观察结果应足以构建一个以O（log2n）运行的分而治之方法：

• 检查中间的元件
• 如果它在错误的位置，向左走
• 否则，向右走

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更正式地说，您正在寻找一个点，其中

a[i]==i

和

a[i+1]==i+2

。从数组末尾的间隔开始。间隔中间的每个探针将剩余间隔收缩两倍。在某个时刻，只剩下两个元素的间隔。左边的元素是最后一个“正确”的元素，而右边的元素是缺失数字后的第一个元素。

有时，诀窍是以不同的方式思考问题

实际上，您只是在处理布尔值数组；索引

n

处的条目是

a[n]>n

的真理

此外，此数组以零个或多个连续的

false

开始，其余条目均为

true

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现在的问题是在布尔值的（排序）数组中查找

true

的第一个实例的索引。

Yes。有更好的解决办法。提示：您真的必须查看数组中的每个元素吗？请您整理一下您对问题的陈述好吗？  （1） 如果A是不同的，这意味着它们不相等；那么为什么不直接说“A[1]i完成此工作？如果原始选择是A[i-1]==i，则对right@Busturdust是的，就是这样。是[i-1]>我真的需要终止子句吗？因为如果缺少的元素是1，那么所有元素都将是[i-1]>i，并且将在到达第一个元素之前终止。我想我缺少了something@Busturdust您需要找到一个点，其中

a[i]==i

和

a[i+1]==i+2

。从阵列末端的间隔开始，间隔中间的每个探测器将剩余间隔缩小两倍。在某些情况下，只剩下两个元素的间隔。左侧的元素是最后一个“正确”的元素元素，而右侧的元素是缺少编号后的第一个元素。

for(i = 1; i < n +1; i++) :
    if(A[i-1] > i) :
         return i