Assembly 整数的平方根，为什么这样做？

大家早上好，今天我看到了一个计算整数平方根的聪明方法。虽然它确实有效，但我不明白它为什么有效。 以下是代码：

mov output, 0
mov eax, input
mov ebx, 1
loop:
sub eax, ebx 
cmp eax, 0   
jl end      
inc output
add ebx, 2
jmp loop
end:

---

现在请注意我的问题，我知道这是如何工作的：它通过不均匀的数字（1,3,5,7…）减少输入，如果输入仍然大于等于0，它将输出增加1并重复该过程，否则输出是输入的整数平方根。我不知道这个算法工作的原因，我在问是否有人知道它。

要生成I=1到n的（2i-1）的和，请颠倒数字并加上：

      1 +    3 +    5 +    7 + ... + 2n-3 + 2n-1
+  2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + 2n-7 + ... +    3 +    1
   ----------------------------------------------
     2n +   2n +   2n +   2n + ... +   2n +   2n

=2n^2，但由于总和加了两次，除以2，所以

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对于i=1到n的（2i-1）=n^2的和。

注意1=1，1+3=4，1+3+5=9。。。一般来说，前n个奇数的和是n^2。这是一个非常常见的系列