Assembly 求最小值和最大值，其中一项是数组nCr组合的和，另一项是剩余项的和

假设您得到一个名为

NUMBERS

的有符号整数数组，其长度

r

。说

数字

等于

1,2,3,4,5

其中

r=5

您想要形成集合

数字
的任何
n
元素的和X，并将其乘以任何给定
n
的剩余
m
元素的和Y。所以
数字
数组的长度是
（n+m）
内存中的单词

这笔款项的形式如下：

（x1+x2+x3+…+xn）*（y1+y2+…+ym）


例如，使用
n=2
时，X可能是任意
n=2
元素
1
和
4
的总和，因此剩余
m=3
元素的总和Y可能是
2+3+5
。然后将两个和相乘得到：
X*Y=5*10=50



正式：

给定
（n+m）
有符号整数，我们希望最小化和最大化形式的代数表达式的结果：

（x1+x2+x3+…+xn）*（y1+y2+…+ym）

对于给定的固定
n



这涉及到查找给定了
n
的集合
数字的所有
nCr
组合，然后查找每个组合的总和X，然后计算未用于总和X的剩余元素的总和Y。然后将两者相乘。使用组合数学
nCr
公式，您可以获得可能的组合数X和相应的和Y，然后强制执行每一次乘法，以查看哪一次将产生最小或最大的结果

我不知道如何继续，特别是因为递归和嵌套for循环超出了第一个项目的范围。
我添加了一条注释，但在意识到我犯了错误时将其删除。然而，我做了更多的实验。我添加它作为一个答案，以便能够使用格式

我没有做过广泛的实验，所以我不能保证它在所有情况下都成立，但我做的测试表明，如果你对一组数字进行排序，那么这个事实似乎成立（当n A{1,3,4,6,8}和n=2时，那么：

minval = (A[0] + A[1]) * (A[2] + A[3] + A[4]) = 72
maxval = (A[0] + A[4]) * (A[1] + A[2] + A[3]) = 135

在我的实验中，我使用了从len=4到len=8的集合长度。这些实验表明，对于这些集合长度，上述假设似乎始终成立，并且随着n从n=2到n=（set.length-2）（对于n=1（和n=（set.length-1））的变化，答案是显而易见的）.For set.length=3似乎略有不同，但每次使用此组合都会给出最小值和最大值

因为它适用于设定长度4到8，所以我假设对于大于8的设定长度也是如此

设置长度为3是一种“边缘案例”，但如果排序为（或不是直接的边缘案例，而是n>m），则仍然一致：

将长度设置为1和2（如果存在）是简单的情况

因此，如果上述情况始终成立，您只需对列表进行排序，然后根据上述情况计算最小值和最大值，我想这会使事情简化很多

编辑：排序后或排序前，您可以计算集合的和。然后您只需要执行以下操作：

x1 = (A[0] + A[1])
x2 = (A[0] + A[4])
minval = x1 * (totalsum - x1) = 72
maxval = x2 * (totalsum - x2) = 135

EDIT2：在进一步的实验之后，似乎上述情况在上述所有情况下都不成立，但有一种模式可以确保您可以利用。
嵌套for循环与非嵌套for循环完全相同，您只需为每个级别使用不同的寄存器。因此不应排除这种情况。为什么要将其标记为
assembly
？它被标记为汇编，因为我需要用arm汇编语言实现它。如果您认为应该删除它，我将删除它
minval = A[1] * (A[2]) * A[3]
maxval = (A[1] + A[2]) * A[3]

x1 = (A[0] + A[1])
x2 = (A[0] + A[4])
minval = x1 * (totalsum - x1) = 72
maxval = x2 * (totalsum - x2) = 135