Audio 通过限制频率范围提高FFT输出的频率分辨率？

我是FFTs和信号处理的新手，所以希望这个问题有意义和/或不愚蠢

我想对现场音频信号进行频谱分析。我的目标是在响应能力和频率分辨率之间找到一个很好的折衷方案，这样我就可以近实时地猜测传入音频的音高

从我收集到的关于傅里叶变换背后的数学知识来看，样本大小和频率分辨率之间有着内在的平衡。样品越大，分辨率越高。由于我试图最小化样本大小（以达到近乎实时的要求），这意味着我的分辨率会受到影响（输出缓冲区中的每个插槽对应于较宽的频率范围，这是不可取的）

然而，对于我预期的应用，我并不关心大部分频谱。我只需要一个狭窄的频率范围的频谱信息，比如说100hz-1600hz。有没有办法修改FFT实现，以便在保持输入缓冲区大小不变（且较小）的同时提高频域输出的分辨率？换句话说，我可以用输出总带宽换取输出分辨率吗？如果是，如何做到这一点

虽然我充其量只能勉强掌握数学知识，但用零填充输入缓冲区似乎很有趣，不是吗

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提前感谢您提供的任何帮助。

正如马克所说，加零将引入谐波（不需要的频率）

另外，当你说“样本越大”，你是指更多的样本，还是更高的频率采样率？更高的频率采样率将导致单位时间内有更多的样本，但这似乎意味着在固定的采样率下有更多的样本（即分析更大的时间段）

您提到的较高频率为1600Hz，因此您需要至少3200Hz的采样率，即双采样率

至于一次处理的时间段：您需要权衡响应性（10秒的缓冲区需要10秒以上的处理时间才能得到结果）和降低噪音。较小的缓冲器更容易拾取杂散噪声信号

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另一方面，在频域中思考一开始可能会很有挑战性。我发现最好的不是我在大学上的各种应用数学课，而是结晶学课。晶体衍射图案仅仅是二维傅里叶变换。在我的第一份工作中，当处理地震数据的FFT时，从视觉上了解衍射图案与晶体结构的关系被证明是非常有用的。

我认为没有比FFT更好的“技巧”。“加零”也可能意味着对信号进行过采样。为了消除谐波，必须对信号进行滤波（这肯定会引入额外的噪声）。然后你会做一个更长的FFT，但在那之后，整体分辨率仍然是一样的

此外，您的窗口功能将扩大结果中的频率峰值

OTOH，如果频率落在两个FFT仓之间，则可以通过查看相邻仓的比率来获得更好的分辨率：

但这不适用于更复杂的信号（具有许多同时频率）

• 如果你想知道是否存在某些频率，我会研究滤波器和相关性

• 如果你想确定一个特定的频率，你可以先过滤掉它，然后检测过零。设计滤波器时有许多参数，因此滤波器长度只是导致特定滤波器（阶跃）响应时间的一个参数。您可以在多个频率上执行此操作，一个接一个

添加：一些直觉：

由于FFT足以进行重建，因此基本上会有无穷多个高分辨率光谱导致相同的采样向量，并且没有一个更正确。与快速傅里叶变换的等间距箱相比，箱插值本质上计算另一种（“更好的拟合”）表示

在离散量化情况下，例如8位，考虑两个非常接近的频率。如果差异足够小，它们将产生相同的样本，比如256个样本。但是看看更多的样本（可能是1024个），你会注意到差异变得足够大，可以看到

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PS：过采样的过滤也可以在FFT之后通过忽略较高的存储单元来完成。

您无法从任何地方获得额外的信息，但您可以通过重叠连续FFT来减少延迟。对于实时功率谱估计，通常将连续输入窗口重叠50%

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在样本之间插入零是另一个有用的技巧-它在输出箱中提供了更明显的分辨率，但实际上您所做的只是插值，即没有获得额外的信息（当然）。但是，除了上面的重叠建议之外，您可能会发现这项技术很有用。

您可以在1600 Hz（或更高的频率，比如2k）下对数据进行低通滤波，然后重新采样到较低的采样器（滤波频率的两倍，例如4k），以减少采样数。然后使用零填充来提高频率分辨率

你所说的目标与你的问题不符。音频的音调与解析的频率峰值不同。请阅读大量关于人声和音乐音高估计的文献（适用于许多其他类型的具有感知音高的声音）。自适应/增量/滑动时域技术可能比基于频域块的技术提供更低的延迟

音频采样向量的零填充和频域数据的插值几乎相同。如果几乎没有噪音或附近有干扰，您可能会发现更准确（更高的“分辨率”）的频率峰值位置