Automation 为以下语言创建下推自动机

所以我在书中做练习题，我发现了这个问题。 构建一个npda，接受sigma（a，b，c）上的语言L

L={w:a的数量=b的数量+1}

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所以我解释它，因为它接受所有的字符串，其中有一个a，然后是字母b。我认为所有的州都应该有一个有过渡的循环（c，landa，landa），因为我们并不真正关心c。在这之后，我真的很困惑，因为有太多的案例要涵盖，因为a和b的位置是任意的。解决这个问题的方法是什么？谢谢

PDA可以使用堆栈来记住任意数量的信息。这使得PDA比有限自动机具有无限的能力。确定PDA的关键是弄清楚如何使用堆栈，然后围绕堆栈构建PDA

我们如何使用堆栈来确保

a

s的数量等于

b

s的数量加上一？嗯，堆栈可以很容易地跟踪已看到的符号的运行平衡。例如，如果我们看到四个

a

s和两个

b

s，我们的堆栈可能通过包含

aaZ

来表示这一事实，其中

Z

是“堆栈底部”符号。当然，我们可能会使用其他方法和其他表示法，但对于这类问题，这是一个特别简洁的方法。要全面解释代表性，请执行以下操作：

堆栈最初是

Z

，只是堆栈底部的符号

如果我们看到一个

a

，堆栈的顶部是

a

或

Z

，我们将添加另一个

a

如果我们看到一个

a

，堆栈的顶部是

b

，我们将删除一个

b

如果我们看到一个

b

，堆栈顶部是

b

或

Z

，我们将添加另一个

b

如果我们看到一个

b

，堆栈的顶部是

a

，我们将删除一个

a

如果我们看到一个

c

，请不要使用堆栈

如果我们对所有输入反复执行此操作，则堆栈的内容将等于

x^m

，其中

x

是

a

和

b

中出现频率更高的一个，并且

m

是每个符号数差的绝对值

要接受您的语言，您必须简单地识别输入耗尽且堆栈组成等于

aZ

的情况。可以通过添加一些状态和lambda/epsilon转换来清除堆栈和/或进入接受状态

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感谢Peter Leupold指出原始答案的其余部分语法错误。我试图修复它，但不喜欢得到的答案有多长，所以我忽略了这一点。我将简单地补充一点，另一种可能性是为一种语言生成一个CFG，并使用一种算法为它派生一个PDA。在这种情况下，对我来说，直接提供PDA就不那么冗长了。

非常感谢您的帮助！一切都很清楚，PDA部分很好。语法部分可能不是。事实上，PDA可能会在堆栈的增长和减少之间发生多次变化，这表明该语言不是线性的。所以你的线性语法a=#b不应该起作用；事实上，我认为像a^7b^7a^16b^16这样的字符串是无法派生的。你所说的“六种方式”只是在非终端周围添加新字母。“但是谁说不能在其他地方添加它们呢？”彼得勒普德现在看着它，我认为你的语法是对的。不太清楚当时我为什么会想到这个。我认为S:=aSb | bSa | SS | e是正确的语法，对吗？也更简单。也许这种新语法行得通，@Patrick87。然而，你的第二个语法将需要一个不同的解决方案，因为任意多个S将产生同样多的a。