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Automation 为什么L={wxw^R|w，x属于{a，b}^+；}是一种正则语言

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Automation 为什么L={wxw^R|w，x属于{a，b}^+；}是一种正则语言,automation,regular-language,dfa,nfa,pumping-lemma,Automation,Regular Language,Dfa,Nfa,Pumping Lemma,使用泵引理，我们可以很容易地证明语言L1={WcW^R|W∈ {a，b}*}不是常规语言。（字母表为{a，b，c}；W^R表示反向字符串W） 但是，如果我们将字符c替换为“x”（x∈ {a，b}+，比如说，L2={WxW^R|x，W∈ {a，b}^+}，那么L2是一种常规语言 你能给我一些想法吗？语言中任何带有| W |>1的字符串都可以被解释为| W |=1的语言中的字符串。因此，如果字符串以相同的符号开头和结尾，那么它就是语言中的字符串。有两个符号：a和b。因此，该语言等价于a（a+b）（a

使用泵引理，我们可以很容易地证明语言
L1={WcW^R|W∈ {a，b}*}
不是常规语言。（字母表为{a，b，c}；W^R表示反向字符串W）

但是，如果我们将字符
c
替换为
“x”（x∈ {a，b}+
，比如说，
L2={WxW^R|x，W∈ {a，b}^+}
，那么L2是一种常规语言

你能给我一些想法吗？

语言中任何带有| W |>1的字符串都可以被解释为| W |=1的语言中的字符串。因此，如果字符串以相同的符号开头和结尾，那么它就是语言中的字符串。有两个符号：a和b。因此，该语言等价于
a（a+b）（a+b）*a+b（a+b）（a+b）*b
。为了证明这一点，你应该将“如果y在WxW中，那么y在a（a+b）（a+b）*a+b（a+b）（a+b）*b；如果y在a（a+b）（a+b）*a+b（a+b）（a+b）*b中，那么y在WxW中”的论点形式化

它在另一种情况下不起作用，因为c是一个固定的符号，并且不能包含除末端字符以外的所有字符。一旦您在示例中绑定了“x”的长度，该语言就变得不规则

如果我们用x替换字符c，其中（x∈ {a，b}+，比如说，L2={WXWR | x，W∈ {a，b}+}，那么L2是一种规则语言

是的，
L2
是常规语言：）

您也可以为
L2
编写正则表达式

语言L2={WXWR | x，W∈ {a，b}+}表示：

  • 字符串应以
    a
    和
    b
    组成的任何字符串开头，即
    W
    ，并以反向字符串WR结尾
  • 注意：因为W和WR彼此相反，所以字符串以相同的符号开始和结束（可以是
    a
    或
    b
    ）
  • 并在中间包含
    a
    和
    b
    的任何字符串，即
    X
    。（由于
    +
    ，
    X
    的长度变得大于1
    |X |>=1
    ）
此类字符串的示例如下所示：

阿巴巴巴，详情如下：

   a    ababab    a  
  --   --------   --
   w     X        W^R  

   b    ababab    b
  --   --------   --
   w     X        W^R
也可以是：

巴巴布，具体如下：

   a    ababab    a  
  --   --------   --
   w     X        W^R  

   b    ababab    b
  --   --------   --
   w     X        W^R
请参见
W
的长度不是语言定义中的约束

因此，可以假设任何字符串WXWR等于
a（a+b）
+
a
或
b（a+b）
+
b

    a    (a + b)+   a
   ---   --------  ---
    W      X       W^R
或

这种语言的正则表达式是：
a（a+b）
+
a
+
b（a+b）
+
b

不要把
WXW
R和
WCW
R混在一起，它的
X
和
+
使语言规则化。通过包含
X
即
（a+b）*
我们可以对
W
进行有限选择，即
a
和
b
（有限是规则的）

语言
WXW
R可以说：如果以
a开始
以
a结束，如果以
b开始
以
b结束。因此，相应地，我们需要两个最终状态


    

  • 如果
    W
    是
    a
    • 

  • 如果
    W
    是
    b
    • 


其DFA如下所示


问题是W∈ {a，b}^+，所以a^n（a+b）a^n应该是L2语言。现在没有这样的DFA会接受字符串a^n（a+b）a^n，因为在接受了n个a和（a+b）^+之后，DFA无法准确记住它在开始时接受了多少个a，所以L2不应该是规则的……但是我搜索这个答案的每一个地方，它都说它是规则的……这让我很烦
你到底想要什么？我建议你把你的问题“你能给我一些想法吗？”修改成更简洁、更具建设性的内容。把它画得更像一点，这是否意味着我们不能只从x字符串中选择一个？正如上面提到的例子，如果我们只选择x=“ababab”和w=a^n，那么我们得到wxw^R=（a^n）ababab（a^n）。然而，如果我们使用泵引理，这个例子似乎失败了。这就是我困惑的部分。我们应该在什么时候选择一个合适的有泵引理的Coutere例子。例如wxw^R，我们不能修正x，比如x=特定的字符串，如果我们修正它，我们就不能通过泵引理。不
W
只是一个符号
a
或
b
，我知道我为什么感到困惑。我们仍然可以在第二语言中应用泵引理，比如xy^（2）z=a^（n+| y |）baaba^（n）（我们随机选择x=baab）。我们注意到xy^（2）z也=a^（n）a^（| y |）baab a^（n）。这仍然是语言L，没有矛盾。以前，我把这误认为是矛盾。这与我们是否修正x无关。无论我们从x中选择什么字符串，我们仍然可以得到属于语言L的字符串。谢谢@Grijesh:-）@Patrick87是的，很抱歉我忘记添加两个循环。谢谢你，帕特里克！我最初的错误方法是-->我们有一个特定的“x”，比如x=abab，然后当我们应用泵引理时，它变成了一个矛盾。但这是一种错误的方法。我们不能指定“x”的任何字符串并使用泵引理来证明它。