Bayesian 斯坦。使用目标+；=语法

我开始学斯坦了

谁能解释一下什么时候以及如何使用诸如

target +=

而不仅仅是：

y ~ normal(mu, sigma)

例如，在Stan手册中，您可以找到以下示例

model {
real ps[K]; // temp for log component densities
sigma ~ cauchy(0, 2.5);
mu ~ normal(0, 10);
for (n in 1:N) {
for (k in 1:K) {
ps[k] = log(theta[k])
+ normal_lpdf(y[n] | mu[k], sigma[k]);
}
target += log_sum_exp(ps);
}
}

我认为目标线增加了目标值，我认为它是后验密度的对数。
但后验密度是什么参数

它何时更新和初始化

在Stan完成（并聚合）后，您如何访问它的值以及我如何使用它

其他例子：

data {
  int<lower=0> J;          // number of schools 
  real y[J];               // estimated treatment effects
  real<lower=0> sigma[J];  // s.e. of effect estimates 
}
parameters {
  real mu; 
  real<lower=0> tau;
  vector[J] eta;
}
transformed parameters {
  vector[J] theta;
  theta = mu + tau * eta;
}
model {
  target += normal_lpdf(eta | 0, 1);
  target += normal_lpdf(y | theta, sigma);
}

效果与

increment_log_prob(normal_log(y,0,1));

谁能解释一下原因吗

有谁能提供一个简单的例子，用两种不同的方式编写，分别是“target+=”和常规的更简单的“y~”方式

关于语法

target += u;

将u添加到目标日志密度

目标密度是采样器采样的密度，它需要等于给定数据的所有参数的联合密度，直到一个常数（通常通过贝叶斯规则实现，编码为参数和建模数据的联合密度，直到一个常数）。在后面，您可以将其作为lp_uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

从抽样的角度来看，写作

target += normal_lpdf(y | mu, sigma);

具有与相同的效果

y ~ normal(mu, sigma);

_lpdf表示它是正态的对数概率密度函数，这在采样符号中是隐式的。采样表示法只是target+=语法的简写，此外，在日志密度中删除常量项

---

语言参考（手册的第二部分）的语句部分对其进行了解释，并通过《程序员指南》（手册的第一部分）在多个示例中使用。

我刚刚开始学习斯坦和贝叶斯统计，主要依赖于约翰·克鲁什克的书。在第14.3.3章中，他解释道：

因此，Stan中计算的本质是处理对数 后验概率密度及其梯度；没有 分布参数的直接随机抽样

因此（仍用Kruschke的话说），a

类[…]模型

y∼ 正态（mu，sigma）

[实际上]是指将当前后验概率乘以基准值y处正态分布的密度

按照对数计算规则，此乘法等于将给定数据的对数概率密度

y

与当前对数概率相加。（

log（a*b）=log（a）+log（b）

，因此乘法和和相等）

---

我承认我没有完全理解它的含义，但我认为它指向了正确的方向，从数学上讲，

targetr+=

就是这样做的。

很明显，关于最终使用rstan的问题，你有很多疑问，但是您应该首先学习STAN，并且只有在学习了STAN之后，才应该考虑将该视角扩展到翻译到不同的语法编程环境。如果你不想关闭你的问题，就缩小范围。我的问题是“如何以及为什么使用target+=？”。其余的只是示例和一些解释。因此，不要将无关的材料和标记包含到没有问题的语言和包中。好的，删除标记。感谢您的详细解释。为什么y~语法不使用加法，而target+=使用加法？那么在同一个模型中使用两行“target+=”呢？一些例子可以做到这一点。对数密度是一个持续的总和，而target+=只是增加它。您可以有任意多个~语句和任意多个target+=语句。+=表示法遵循常见的编程语言约定（尽管变量target是内置的），而采样语句表示法遵循bug和统计表示法。

target += normal_lpdf(y | mu, sigma);

y ~ normal(mu, sigma);