Big o 嵌套循环的大O（int j=0；j<；i；j+；+；） for（int i=n；i>0；i/=2）{ 对于（int j=0；j0；I/=2）的第一个循环导致O（logn）

我知道，

for（inti=n；I>0；I/=2）

的第一个循环导致

O（logn）

（int j=0；j的第二个循环

依赖于
i
，将首先迭代
i
次，然后迭代
i/2
，
i/4
。。。时代。（其中，
i
取决于
n
）

我不知道第二个循环的大O，但我想答案应该是
O（logn*something）
其中
O（logn）
是外循环，
something
是内循环

如何获得
O（N）
？
由于
i/=2
，外循环的复杂性为
O（logn）
。但内部循环有点棘手

内部循环的复杂性为
O（i）
，但是外部循环的每次迭代
i
都在变化。与外部循环相结合，您得到的复杂性为
O（n/logn）
。如下所示：

内部循环执行的步数类似于上所述的
1/（2n）
。首先，您正在执行
n
步骤，然后只执行
n/2
步骤，然后执行
n/4
步骤等等，直到您只执行
2
步骤，最后执行
1
步骤。这加起来就是
2n
的结果。总共运行内部循环
logn
次（由外部循环定义）。这意味着内部循环平均运行
2n次/log n
次。因此，您的复杂性为
O（n/logn）

使用
O（logn）
的外循环和
O（n/logn）
的内循环，您可以得到
O（logn*n/logn）
，可以简化为
O（n）
，您可能想看看，因为这就是您正在做的。@Progman-hmm，所以内循环是
O（n）
，外循环是
O（logn）
？是和否。内部循环是
O（i）
，但
i
正在从外部改变。与外部循环结合使用时，内部循环看起来像
O（N/logn）
。将其与外部
O（logn）
相乘，得到与给定答案相同的
O（N）
。@Progman你能详细说明一下
i
=
N/logn
？它是基于外部循环和
N
的内部循环的平均步数。第一次迭代是
n
步骤，最后一次迭代是
1
步骤。在您的帮助下获得
O（n/log n）
。谢谢。我唯一感到困惑的是为什么我们必须找到平均值？在外循环的每次迭代中（在
O（logn）
处运行），内循环将在
O（i）处运行
其中
i=2n
。那么为什么我们需要找到内环的平均大O呢？@csguy
i
不是
2n
。而是取决于外环的实际迭代。开始时是
n
，最后是
1
。所以平均值是
2n/logn
，即
O（n/logn）
。如果它是
i=2n
，那么你可以说它是
O（n）
（它不是），这将导致
O（n*logn）
（它不是）。你会根据外部循环的不同来计算迭代次数的平均值吗？你能看看你有时间吗
for (int i = n; i > 0; i /= 2) {
   for (int j = 0; j < i; j++) {
     //statement
   }
}
Answer: O(N)