Big o 有人帮我解释这段代码的BigO复杂性，有两部分让我很困惑

此代码的正确答案是Onlog n^2。 基本上是这样的，外环的一半，中间环增加了两倍，它们都是logn，内环是n，乘以logn*logn*n。但是有人告诉我中间循环和内部循环是相互依赖的，所以它们应该看起来像一个代码，有人能给我解释一下吗。但是，如果它们是一个代码，我不应该加n+logn而不是乘它们吗？而且外部循环不是嵌套的，所以它独立于其他两个循环，对吗

     for ( i = 1, i<n; i * = 2) {
          for ( j = n, j>0; j / = 2) {
                 for ( k = j, k<n; k += 2) {
                         sum + = (i + j * k);
                }
            }
          }

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这一个从n开始，一直下降到j，因为这两个循环本质上做相同的事情：循环log2n次，执行内部的内容

log(n)*log(n)*(n/2) = (n/2)*log(n)^2

这就是得到logN^2的原因，因为我们可以假设N非常大，对于k=j，k复杂性在logN上

由于J和K在K＝J上的相互依赖性，不能单独考虑内2个环。为便于计算，设n=2^m。所以，j将是2^m，2^m-1，2^m-2，4、2、1和最里面的循环在每次到达时执行n-j/2次。因此，组合的内部两个循环执行

for ( i = 1, i<n; i * = 2) {
      for ( j = n, j>0; j / = 2) {

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这是a，等于2^m+1-1=2n-1，这是开的。现在，在外部循环中，由于i*=2，它是OlogN，我们得到logN。

使用西格玛符号，看一下幻灯片8、9和12

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可能是重复的我更深入地研究了它。@Degustaf它不是重复的，你的答案很可能是错误的。n^2大于n*logn^2，并且不难看出它至少是一个n*logn^2。@Horsessmith你是对的。我没有注意到是I*=2而不是I++。我已经改正了。

for ( k = j, k<n; k += 2) {

log(n)*log(n)*n = n*log(n)^2

log(n)*log(n)*(n/2) = (n/2)*log(n)^2

for ( i = 1, i<n; i * = 2) {
      for ( j = n, j>0; j / = 2) {

  2^m + 2^(m-1) + 2^(m-2) + ... + 4   + 2   + 1
= 2^m + 2^(m-1) + 2^(m-2) + ... + 2^2 + 2^1 + 2^0