Big o 大O符号，复杂性

所以我们刚刚开始大O符号，我们有一个问题要问：

如果

someWork

的复杂度为

O（i）

，则以下循环的最差时间复杂度是什么，注意这意味着

i

是循环计数器，因此每次计数器执行时，someWork的步数都会增加：

while(i < n)
    someWork(...)
    i <-- i + 2

while（i这实际上取决于
someWork（）
的复杂性。如果
someWork（）
中有一个循环（或嵌套循环），复杂性将自动从O（n）增加到O（n^2）或更多。如果某些工作没有循环，则此代码具有O（n）复杂性。顺便说一句，我很难理解最后一句话。这是循环的一部分吗？是不是给i分配了什么（我的意思是一个输入错误）？
考虑到
someWork（）
依赖于
i
，并且
i
在所有外循环迭代中平均大约是
n/2
，因此时间复杂度是
O（n2）

这是因为外部循环依赖于
n
，而
someWork（）
（某种描述的“内部循环”）也依赖于
n

someWork（）
成为
O（n）
的原因如下

假设
n
是8。这意味着
i
取值
{0,2,4,6}
，平均值
12/4==3

现在让我们假设
n
是16。这意味着
i
取值
{0,2,4,6,8,10,12,14}
，平均值
56/8==7

现在让我们假设
n
是32。这意味着
i
取值
{0,2,4，…，28,30}
，平均值
240/16==15

如果继续，您将发现
someWork（）
执行的操作数始终是
n/2-1
，因此
O（n）

再加上循环本身是
O（n）
，这就给了你
O（n2）
复杂性。
为了简化问题，假设最后一行被替换为
如果有一个嵌套的for循环，它不一定从O（n）到O（n^2）。如果嵌套for循环在空列表上迭代会怎么样？他的伪代码不是sufficient@TheInternet：复杂性不适用于最佳情况。这通常是最重要的平均和最坏的时间。请参阅。伪代码本身可能不够，但文本明确指出，有些工作是O（i），在这种情况下，它实际上是O（n）。我会投票支持这一点，但dotNET似乎忽略了一个事实，即某些工作的复杂性实际上已经被指定。对于某些工作的复杂性，得到的O表示法是什么？假设n是一个大的正整数，I是0。因此，循环可能会进行n/2次，因为每次i都增加2。好吧，例如，第一个问题是“如果‘someWork’是一个‘O（1）’算法，那么这个循环的最坏情况时间复杂度是多少？这是一系列问题中的最后一个问题，难度增加了。如果答案是O（n/2），我得到的答案是‘O（n/2）’，这意味着
someWork（）
的复杂性不是O（i），而是O（1）.谢谢你，我今天上了另一节课，意识到了这个错误。回答得很好：）我喜欢这个，但我们不是在寻找平均值，而是在寻找最坏的情况。这个例子也是这样吗？对不起……第一次真正使用O符号。@Axirio，不要错误地认为我使用了“平均值”这个词“与复杂性有关。我使用平均值只是为了说明
someWork（）
函数依赖于
n
。它类似于
1+2+3+4+5=3*5
（计数的中间数字），
1+2+3=2*3
，1+2+…+n=（n+1）/2*n`。就是这样！非常感谢！