Binary 二进制到与非门布尔代数

我在上一门数字逻辑课，我想把这个二进制数相乘。我不确定什么是随身携带和随身携带。老师们的幻灯片太棒了。他似乎用了一个真值表来做这件事，但这让人困惑

   X1X0 
 + Y1Y0
   ----
 Z2Z1Z0

我想这就是它的设置方式！现在，关于乘法部分

    1  carry in?
110101 
X 1101
------
101011001  thats what i ended up with. Probobly, not right!

我认为我的真值表应该是这样的：请记住，这不是我上面的答案

       X1X0 
     + Y1Y0
       ----
     Z2Z1Z0

       X0 Y0   Carry     Z0
       0   0     0        0
       1   0     0        1
       0   1     0        1
       1   1     1        0



  X1  Y1   Carryin            Carryout Z1 
  0   0     0                       0   0
  1   0     0                       0   1
  0   1     0                       0   1
  1   1     0                       1   0
  0   0     1                       0   1
  1   0     1                       1   0

我对x1和y1部分感到困惑 如果我能看到它在运行，并在其倍增时标记“进位”和“进位”是什么，那就更容易了

“进位”是否为1+1的结果，“进位”是否为下一个进位结果的结果

我想在我们完成了真相表之后 我们将使用布尔代数，如：

Z1 = X1• Y1' • Carryin' + X1' • Y1• Carryin' + X1' • Y1' • Carryin + X1• Y1• Carryin 
Carryout = X1• Y1• Carryin' + X1 • Y1' • Carryin + X1' • Y1• Carryin + X1 • Y1• Carryin
Z2 = Carryout

---

我们将“仅使用NAND运算符来计算AND、OR和NOT函数的方程。”不知道如何做到这一点

NAND

只是一个

和

操作，后跟

非

就仅使用NAND实现其他布尔运算而言：

  NOT a = a NAND a

a | (a NAND a) | result
--+------------+-------
0 |     1      |  OKAY
1 |     0      |  OKAY

a AND b = NOT (NOT (a AND b))
        = NOT (a NAND b)
        = (a NAND b) NAND (a NAND b)

a | b | x=(a NAND b) | (x NAND x) | result
--+---+--------------+------------+-------
0 | 0 |      1       |     0      |  OKAY
0 | 1 |      1       |     0      |  OKAY
1 | 0 |      1       |     0      |  OKAY
1 | 1 |      0       |     1      |  OKAY

a OR  b = NOT((NOT a) AND (NOT b))               # DeMorgans Law
        = NOT((a NAND a) AND (b NAND b))
        = NOT(NOT ((a NAND a) NAND (b NAND b)))
        = (a NAND a) NAND (b NAND b)

a | b | x=(a NAND a) | y = (b NAND b) | (x NAND y) | result
--+---+--------------+----------------+------------+-------
0 | 0 |       1      |        1       |      0     |  OKAY
0 | 1 |       1      |        0       |      1     |  OKAY
1 | 0 |       0      |        1       |      1     |  OKAY
1 | 1 |       0      |        0       |      1     |  OKAY

---

1和2是什么？当你执行一个实际的乘法运算时，你能告诉我进位和进位是什么吗？如果你能做一个乘法二进制数，并用它做一个真值表，然后标记进位，这样我就可以在进行乘法运算时看到它们在起作用，这会对我有很大帮助。非常感谢。