贝塞尔函数在C++/Fortran

如何在Fortran或/和C中从“0”到“无穷大”对包含贝塞尔函数的方程进行数值积分？

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我在matlab中做过，但对于较大的输入，这不是真的，在特定的值之后，贝塞尔函数给出了完全错误的结果（matlab中有一个限制）

你可以在谷歌上找到很多已经用C实现的贝塞尔函数

最后，它们使用内置类型，并且将被限制在它们可以表示的范围内（就像MATLAB一样）。最好使用双精度浮点表示法，精度为15位。因此，对于较大的数字，它们似乎是四舍五入的。例如：1237846412345000000000.00000

当然，关于堆栈溢出的其他人也对此进行了研究

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贝塞尔函数的各种积分有大量的分析结果（参见），包括精确在此范围内的定积分。如果你努力用精确的结果将你的表达式改写成可积的表达式，你的境况会好得多，而且几乎肯定会更快更准确。

上次我不得不处理这些事情时，对过零点定义的区间进行简单的积分是最先进的。这在大多数情况下是相对稳定的，如果被积函数接近于零，那么很容易做到

作为游戏的起点，我加入了一些代码。当然，您需要进行收敛检测和错误检查。这不是生产代码，但我想它可能为您提供了一个起点。它使用gsl

在我的iMac上，此代码每次迭代大约需要2µs。包含硬编码的间隔表不会加快速度

我希望这对你有用

#include <iostream>
#include <vector>
#include <gsl/gsl_sf_bessel.h>
#include <gsl/gsl_integration.h>
#include <gsl/gsl_sf.h>


double f (double x, void * params) {
    double y = 1.0 / (1.0 + x) * gsl_sf_bessel_J0 (x);
    return y;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    double sum = 0;
    double delta = 0.00001;
    int max_steps = 1000;
    gsl_integration_workspace * w = gsl_integration_workspace_alloc (max_steps);

    gsl_function F;
    F.function = &f;
    F.params = 0;

    double result, error;
    double a,b;
    for(int n=0; n < max_steps; n++)
    {
        if(n==0)
        {
            a = 0.0;
            b = gsl_sf_bessel_zero_J0(1);
        }
        else
        {
            a = n;
            b = gsl_sf_bessel_zero_J0(n+1);
        }
        gsl_integration_qag (&F,  // function
                              besselj0_intervals[n],   // from
                              besselj0_intervals[n+1],   // to
                              0,   // eps absolute
                              1e-4,// eps relative
                              max_steps,
                              GSL_INTEG_GAUSS15,
                              w,
                              &result,
                              &error);
        sum += result;

        std::cout << n << " " << result << " " << sum << "\n";

        if(abs(result) < delta)
            break;
    }
    return 0;
}

#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
双f（双x，空*参数）{
双y=1.0/（1.0+x）*gsl\u sf\u bessel\u J0（x）；
返回y；
}
int main（int argc，const char*argv[]{
双和=0；
双增量=0.00001；
int max_步数=1000；
gsl_集成_工作空间*w=gsl_集成_工作空间_分配（最大步数）；
gsl_函数F；
函数=&F；
F.params=0；
双重结果，错误；
双a，b；
对于（int n=0；n<最大步数；n++）
{
如果（n==0）
{
a=0.0；
b=gsl\u sf\u bessel\u zero\u J0（1）；
}
其他的
{
a=n；
b=gsl\u sf\u bessel\u zero\u J0（n+1）；
}
gsl_集成_qag（&F，//函数
besselj0_区间[n]，//从
贝塞尔J0_区间[n+1]，//至
0，//eps绝对值
1e-4，//eps相对
最大步数，
GSL_积分高斯15，
W
&结果,，
&误差）；
总和+=结果；
是的，我在matlab中试过，但在matlab中我无法得到准确的结果，我有一个方程，但网站不允许我上传它的图像。问题是关于积分还是关于贝塞尔函数？你确定积分没有解析解，是吗？@DrSvanHay没有解析解n据我所知，所以问题是关于积分的。当然，如果你们中有人知道解析解，那就是awesome@johnhenry那么如果F（x）呢？@DrSvanHay我没有明确地写出F（x）的形式因为在这里解释它的起源很复杂，这与我遇到的具体问题有很大关系。我能说的是F（x）它本身不是振荡的，它是一个相当温和的函数，不需要外部库。它们是标准C和标准Fortran的一部分。请求很模糊，但谈到确切的结果是错误的。我想他可能在寻求实现/使用任意精度的数字（如）并利用它们在一个朴素的贝塞尔函数中实现“精确”结果和需要一些内置函数的源。在matlab中输入特定的较大值后，贝塞尔函数无法收敛到常量值，并且在该特定值后，结果将完全错误。贝塞尔函数不会收敛到常量值。如果您知道如何编写自己的函数，请这样做。不要使用external libs，你不知道收敛性或数值稳定性。抓住Ab&Stegun开始破解。