C 迭代停留在16512次迭代时，预计进行100000次迭代

我非常震惊，为什么我的代码在16512次迭代时被卡住了，尽管它似乎没有语法问题。代码如下：

#include <stdio.h>
/*C version of Newton-Raphson method*/
float sqrt(float num);

main() 
{
    int i;
    for (i = 1; i <= 100000; i++) {
        printf("%d: %.3f\n", i, sqrt(i));
    }
}

float sqrt(float num)

{
    float guess, e, upperbound;
    guess = 1;
    e = 0.001;
    do 
    {
        upperbound = num / guess;
        guess = (upperbound + guess) / 2;
    } while (!(guess * guess >= num - e && 
               guess * guess <= num + e));
    return guess;
}

#包括
/*Newton-Raphson方法的C版本*/
浮点sqrt（浮点数）；
main（）
{
int i；
对于（i=1；i=num-e&&
guess*guess老实说，当我发布mycomment时，这更多的是一种直觉，而不是真实的知识。该算法是有效的，因此一定有什么东西使while循环不会终止，而且由于您正确地使用了ε，我们已经达到了浮点的极限

@PaulR的评论让它更有意义。16512的sqrt是128.499027233672…浮点的精度相当有限，所以它在该数字的0.001范围内没有得到任何东西。如果你想一个更大的数字，它更有意义，例如sqrt（123455555.54321）（即11111.11111）.浮点精度甚至不一定能达到11111，更不用说11111.111了

更改为双重“修复”这一点，但只是在路上踢了一脚。以后的某个时候，我们会遇到同样的精度问题，该算法应该适用于任何大小的数字

@Bratch先生提出了一个稳健的解决方案——将公差定义为数字的百分比。如果设置
e=num*0.00001
，循环将始终完成。显然，您可以使用epsilon并对其进行调整，以达到满意的效果。请注意，对于大数字，这会给出一个整数，它甚至不是最接近右边的整数回答

我不能代表python发言，但我可以证实这一点。
正如在评论中已经解释的，问题是您不能有那么高的精度（0.001）任何数字。特别是当数字足够大时，只保存最重要的数字。如果您想了解有关其工作原理的更多信息，请参阅IEEE 754标准

现在，我建议您使用误差百分比作为公差：

float sqrt(float num)

{
    float guess, e, upperbound;
    guess = 1;
    e = 0.001;
    do 
    {
        upperbound = num / guess;
        guess = (upperbound + guess) / 2;
    } while (!(guess * guess / num >= 1 - e && 
               guess * guess / num <= 1 + e));
    return guess;
}

float sqrt（float num）
{
浮点猜测，e，上界；
猜测=1；
e=0.001；
做
{
上限=num/猜测；
猜测=（上限+猜测）/2；
}而（！（guess*guess/num>=1-e&&
guess*guess/numIMHO，平方会导致精度损失：

#include <stdio.h>
/*C version of Newton-Raphson method*/
float mysqrt(float num); /* avoid conflicts with built-in sqrt() if any */

int main(void)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= 100000; i++) {
        printf("%d: %.3f\n", i, (double)mysqrt(i)); /* cast to double, since printf() is varargs */
    }
return 0;
}


float mysqrt(float num)
{
    float newguess, e, oldguess;
    e = 0.001;
    newguess = 1.0;
    do
    {
        oldguess = newguess;
        newguess = (num/oldguess + newguess ) / 2;
        /* compare tor the previous value; avoid squaring */
    } while (newguess / oldguess > (1+e) || oldguess / newguess > (1+e) );
    // } while (newguess < oldguess -e || newguess > oldguess +e); // "mostly works"
    return newguess;
}

#包括
/*Newton-Raphson方法的C版本*/
float mysqrt（float num）；/*避免与内置sqrt（）冲突（如果有）*/
内部主（空）
{
int i；
对于（i=1；i（1+e）| oldguess/newguess>（1+e））；
//}while（newguessoldguess+e）；/“大部分有效”
返回newguess；
}
简单调整

使用相对浮点精度，而不是绝对精度

在0.001和0.002之间的FP表示数与1000和2000之间的FP表示数一样多。因此，在计算平方根时，迭代应取决于局部相对误差

不要使用绝对误差范围，比如
e=0.001
，而是使用相对误差范围。这样代码就可以正常运行了

// e = 0.001;
e = 0.001 * num;


[编辑]我知道see@Scott Mermelstein也有类似的评论。
我希望如果你将
浮点
s改为
double
s，问题会自行解决……你的错误是对
e
使用固定公差，并假设
浮点
s具有无限精度。@PaulR是正确的。对于
浮点
你没有e对于太大的数字，期望的精度为
0.001
公差。您可以使用
double
增加最大有效位数，或者将公差定义为原始数字的一小部分。
float
可以“保持”+-10E37，但这并不意味着你能把有效数字降到1位数，更不用说千分之十的小数位数了。你需要考虑有意义的数字。一个<代码>双< /代码>会给你更多的有效数字，并增加你的算法最大的数值。一般来说，你应该试着做。问问题时，你的代码看起来尽可能好。花时间去除明显的瑕疵是值得的，即使是像一个无害的零散分号这样的小瑕疵也是值得的。很难确定你是否知道这很奇怪，所以人们会指出你代码中的奇怪之处。仅供参考，双精度有15-17个有效进动数字。因此，如果您尝试查找sqrt（12345678901234567^2），几乎肯定会失败。（在其中的任何位置放置一个小数位，您都会遇到相同的问题。）
（double）
不需要，因为
float
是
printf（）的参数
已升级为
double
。这是正确的。我仍然对vararg函数非常谨慎，即使给定默认类型升级。