如何在Clojure中检查一个数是否为斐波那契数？

输入：一个正整数

输出：基于测试的真/假

以下是我的尝试：

(defn is-a-fib? [x]
  "Check whether x is a fibonacci number.
   Algorithm: test whether 5x^2+4 or 5x^2-4 is a perfect square."
  (let [a (+' (*' (Math/pow x 2) 5) 4)                      ; 5x^2+4
        b (-' (*' (Math/pow x 2) 5) 4)                      ; 5x^2-4
        sqrt-a (Math/sqrt a)
        sqrt-b (Math/sqrt b)]
    (or (== (*' sqrt-a sqrt-a)
            (*' (Math/floor sqrt-a) (Math/floor sqrt-a)))  ; Test whether n is a perfect square
        (== (*' sqrt-b sqrt-b)
            (*' (Math/floor sqrt-b) (Math/floor sqrt-b))))))

问题是：这段代码不适用于大量用户。我认为这可能会导致堆栈溢出。

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有更好的方法吗？

在精度范围有限的双精度上，对双精度进行运算的

运算将产生舍入误差

如果你从这个角度来看，事情可能仅仅因为四舍五入而出轨，但当你用尽了精度（15–17位小数）时，它们真的会出错

第一个第n个Fibonnacci，其中该算法给出了后续整数的假阳性，是与n=74相关的16位整数

编辑：添加任意精度的解决方案，以避免双重

s：

主要的困难是缺少整数平方根算法

可翻译为Clojure：

(defn integer-sqrt [n]
  (let [n (biginteger n)]
    (loop [a BigInteger/ONE
           b (-> n (.shiftRight 5) (.add (biginteger 8)))]
      (if (>= (.compareTo b a) 0)
        (let [mid (-> a (.add b) (.shiftRight 1))]
          (if (pos? (-> mid (.multiply mid) (.compareTo n)))
            (recur a (.subtract mid BigInteger/ONE))
            (recur (.add mid BigInteger/ONE) b)))
        (dec a)))))

有了它，您可以定义任意精度的完美平方测试：

(defn perfect-square? [n]
  (let [x (integer-sqrt n)]
    (= (*' x x) n)))

并更新您的实现以使用它：

(defn is-a-fib? [x]
  "Check whether x is a fibonacci number.
   Algorithm: test whether 5x^2+4 or 5x^2-4 is a perfect square."
  (let [a (+' (*' (*' x x) 5) 4)                            ; 5x^2+4
        b (-' (*' (*' x x) 5) 4)]                           ; 5x^2-4
    (or (perfect-square? a)
        (perfect-square? b))))

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是什么让您相信它会导致堆栈溢出？你知道什么是堆栈溢出吗？（看来你不知道）。不，这不是问题所在。这个问题更可能存在于浮点运算中。谢谢！是的，你的解释很清楚。那么，如何使代码适用于大数？@Nick我预料到了你接下来的问题，并编辑了答案，以提供一个示例，说明如何修改内容以使用任意精度运算。在我看来，

数学/sqrt

是需要克服的主要障碍。谢谢！整数sqrt是程序中最难的部分。您将完美正方形作为一个单独的函数，使代码易于阅读。好学！

(defn is-a-fib? [x]
  "Check whether x is a fibonacci number.
   Algorithm: test whether 5x^2+4 or 5x^2-4 is a perfect square."
  (let [a (+' (*' (*' x x) 5) 4)                            ; 5x^2+4
        b (-' (*' (*' x x) 5) 4)]                           ; 5x^2-4
    (or (perfect-square? a)
        (perfect-square? b))))