Complexity theory 一个简单伪码函数的渐近复杂性

我想了解如何推导这个函数的渐近运行时间

输入：数组A包含n个整数A[1]到A[n]

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输出：二维n×n数组B，其中B[i，j]表示i这在某种程度上取决于您如何实现

通过A[j]添加数组条目A[i]

：

for i = 1 to n
    for j = i to n
        sum = 0
        for k = i to j
            sum = sum + A[i]
        b[i,j] = sum
return b

上面是O（n^3）和ω（n^3），因此是θ（n^3）。但是，如果以不同方式计算

sum

：

for i = 1 to n
    sum = 0
    for j = i to n
        sum = sum + A[i]
        b[i,j] = sum
return b

这是O（n^2），ω（n^2）和θ（n^2）。对于您的特定问题-O和Omega通常是相同的（也就是说，您通常会得到θ界），如果您在基于简单代码的问题中进行运行时分析。θ边界是查看特定实现时的规则，而不是例外

for i = 1 to n
    sum = 0
    for j = i to n
        sum = sum + A[i]
        b[i,j] = sum
return b